Jawaban:

Untuk menyelesaikan permasalahan optimisasi ini, kita perlu menggunakan metode simplex atau metode grafik. Namun, karena hanya ada dua variabel, maka kita dapat menggunakan metode grafik yang lebih sederhana.

Langkah pertama adalah menggambar garis-garis batas dari kedua persamaan yang diberikan. Untuk melakukan ini, kita bisa mengubah kedua persamaan menjadi persamaan dalam bentuk garis dengan cara:

2x + y = 4 menjadi y = -2x + 4

x + 2y = 5 menjadi y = -(1/2)x + 5/2

Kedua persamaan ini kemudian digambar pada sistem koordinat seperti berikut:

```

|

5 | .

| .

4 | .

| .

3 |

|

2 | .

| .

1 | .

| .

-----------------

1 2 3

```

Garis-garis tersebut membagi koordinat menjadi empat daerah. Kita perlu menentukan daerah mana yang memenuhi kedua batasan yang diberikan. Karena kita ingin memaksimalkan nilai f(x,y) = 500.000x400.000y, maka kita perlu mencari titik tertinggi di dalam daerah yang memenuhi kedua batasan tersebut.

Dengan menghitung nilai f(x,y) pada setiap sudut daerah, kita dapat menemukan bahwa titik tertinggi terletak pada sudut (1,2), dengan nilai f(1,2) = 500.000 x 400.000 x 1 x 2 = 400 miliar.

Jadi, hasil penjualan maksimum adalah 400 miliar rupiah, dengan jumlah produksi x = 1 dan y = 2.