Jawaban:

Diketahui keliling alas prisma = 40 cm dan salah satu diagonal alas = 12 cm. Sebelum mencari volume prisma, kita harus mencari dahulu ukuran alasnya.

Kita bisa menggunakan informasi keliling alas untuk mencari panjang sisi alas. Karena alas berbentuk belah ketupat, maka keliling alas = 4 × sisi.

40 = 4 × sisi

sisi = 40/4 = 10 cm

Selanjutnya, kita bisa menggunakan diagonal alas yang diketahui untuk mencari panjang diagonal lainnya. Karena alas belah ketupat memiliki diagonal yang sama panjang, maka kita bisa memanfaatkan sifat tersebut.

Dalam segitiga sama belah ketupat, diagonalnya membagi sudut menjadi sudut 90 derajat. Oleh karena itu, kita bisa menggunakan Pythagoras untuk mencari panjang diagonal lainnya.

d = √( 10² + 10² )

d = √200

d = 10√2 cm

Sekarang kita sudah tahu ukuran alas prisma, yaitu 10 cm dan 10√2 cm. Selanjutnya, kita bisa menghitung volume prisma dengan rumus:

Volume = Luas alas × tinggi prisma

Luas alas = 1/2 × (diagonal 1 × diagonal 2)

Luas alas = 1/2 × (12 cm × 10√2 cm)

Luas alas = 60 cm² × √2

Volume = 60 cm² × √2 × 18 cm

Volume ≈ 1.728 cm³

Jadi, jawaban yang paling tepat adalah b. 1.728.