Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita tahu bahwa garis singgung kurva pada suatu titik memiliki kemiringan yang sama dengan kemiringan kurva pada titik tersebut. Oleh karena itu, untuk menentukan persamaan garis singgung kurva pada titik yang belum diketahui, kita perlu menentukan terlebih dahulu titik tersebut.

Untuk mencari titik tersebut, pertama-tama kita cari turunan dari persamaan kurva:

y = x² - 5x + 12

y' = 2x - 5

Untuk menemukan titik pada kurva yang sejajar dengan garis 3x - y = 5, kita perlu mencari titik potong antara kurva dengan garis tersebut. Untuk mencari titik potong tersebut, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan:

y = x² - 5x + 12

3x - y = 5

Substitusikan y dalam persamaan kedua dengan persamaan pertama:

3x - (x² - 5x + 12) = 5

x² - 8x + 7 = 0

Faktorkan persamaan tersebut:

(x - 1)(x - 7) = 0

Sehingga diperoleh dua titik potong antara kurva dan garis tersebut, yaitu (1, -2) dan (7, 2).

Kita akan mencari persamaan garis singgung pada titik (1, -2), dengan kemiringan yang sama dengan garis 3x - y = 5. Kemiringan garis 3x - y = 5 adalah:

m = 3/1 = 3

Kemiringan kurva pada titik (1, -2) adalah turunan dari kurva pada titik tersebut, yaitu:

y' = 2x - 5

y'(1) = 2(1) - 5 = -3

Persamaan garis singgung pada titik (1, -2) dengan kemiringan -3 adalah:

y - (-2) = -3(x - 1)

y + 2 = -3x + 3

y = -3x + 1

Sehingga, persamaan garis singgung kurva pada titik (1, -2) yang sejajar dengan garis 3x - y = 5 adalah y = -3x + 1.