Jawab:

Langkah-langkah untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran melalui titik tertentu:

1. Tentukan nilai x dan y pada titik yang diberikan. Dalam hal ini, titik yang diberikan adalah (5,-3), sehingga x = 5 dan y = -3.
2. Substitusikan nilai x dan y ke dalam persamaan lingkaran. x²+y²=8 menjadi 5²+(-3)²=8 sehingga 25 + 9 = 34.
3. Hitung turunan persamaan lingkaran terhadap x. Dalam hal ini, turunan dari persamaan lingkaran adalah: 2x + 2y(dy/dx) = 0.
4. Hitung dy/dx pada titik yang diberikan. Dalam hal ini, kita harus mencari turunan parsial y terhadap x. Turunan parsial y terhadap x dari persamaan lingkaran x²+y²=8 adalah -x/y. Substitusikan nilai x dan y yang telah diketahui, sehingga -5/(-3) = 5/3.
5. Substitusikan nilai x, y, dan dy/dx ke dalam persamaan garis singgung. Dalam hal ini, persamaan garis singgung adalah y - y₁ = m(x - x₁), dengan (x₁, y₁) adalah titik yang diberikan dan m adalah kemiringan garis yang didapatkan dari turunan persamaan lingkaran terhadap x. Substitusikan nilai-nilai tersebut sehingga diperoleh persamaan garis singgung:

y - (-3) = (5/3)(x - 5)

y + 3 = (5/3)x - 25/3

y = (5/3)x - 34/3

Sehingga persamaan garis singgung lingkaran x²+y²=8 melalui titik (5,-3) adalah y = (5/3)x - 34/3.