1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

diketahui fungsi f dinyatakan oleh [tex]f(x) = \frac{2}{3}

Berikut ini adalah pertanyaan dari kuntildespacito pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui fungsi f dinyatakan olehf(x) = \frac{2}{3} {x}^{3 } - 2 {x}^{2} - 6x + 1
nilai minimum fungsi pada
- 2 \leqslant x \leqslant 4
adalah ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\begin{aligned}&\textsf{Nilai minimum fungsi}\\&f\left(x\right)=\frac{2}{3}x^3-2x^2-6x+1\\&\textsf{pada rentang }-2 \le x \le 4\\&{\sf adalah\ }\boxed{\,\bf{-}17\,}\,,\textsf{ yang terjadi}\\&\textsf{pada saat }x=3.\end{aligned}
 

Penjelasan

Nilai Minimum Fungsi

Diberikan fungsi:

\begin{aligned}f\left(x\right)=\frac{2}{3}x^3-2x^2-6x+1\end{aligned}

Kita tentukan turunan pertamanya terlebih dahulu.

\begin{aligned}f'\left(x\right)&=\left(\frac{2}{3}x^3-2x^2-6x+1\right)'\\&=2x^2-4x-6\\&=2\left(x^2-2x-3\right)\\f'\left(x\right)&=2\left(x+1\right)\left(x-3\right)\end{aligned}

Ternyata, dari turunan pertama tersebut, kita menemukan bahwa f(x) stasionerpada saatx\in\{-1, 3\}, karena

\begin{aligned}&2\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0\\&\Rightarrow x=-1,\ x=3\end{aligned}

Kedua titik stasioner berada dalam rentang –2 ≤ x ≤ 4.
Oleh karena itu, kita tidak perlu menentukan arah nilai fungsi (naik atau turun) pada rentang yang dievaluasi. Cukup periksa kedua titik stasioner, karena f(x)mencapainilai ekstrem global (maksimum atau minimum global) pada titik stasioner.

\begin{aligned}&\bullet&\!\!f\left(-1\right)&=\frac{2}{3}(-1)^3-2(-1)^2-6(-1)+1\\&&&=-\frac{2}{3}-2+6+1\\&&\!\!f\left(-1\right)&=4\,\frac{1}{3}\\&\bullet&f\left(3\right)&=\frac{2}{3}(3)^3-2(3)^2-6(3)+1\\&&&=18-18-18+1\\&&f\left(3\right)&=-17\end{aligned}

Jadi, nilai minimum f(x), bukan hanya pada rentang yang kita evaluasi, adalah –17. Dan jelas bahwa pada rentang –2 ≤ x ≤ 4, nilai tersebut adalah nilai minimum f(x).
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 01 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>