Koefisien korelasi adalah angka yang mengukur kekuatan dan arah hubungan antara dua variabel dalam statistika.

Persamaan regresi adalah persamaan matematis yang digunakan untuk menggambarkan hubungan antara variabel dependen (variabel yang ingin diprediksi) dan satu atau lebih variabel independen (variabel yang digunakan untuk memprediksi variabel dependen)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

DIketahui:

data  y

1 1

3 2

4 4

6 4

8 5

9 7

11 8

14 9

Ditanya: persamaan regresi dari data di atas dan nilai koefisien korelasi dan koefisien determinasinya.

Dijawab:

a. Untuk membuat persamaan regresi dari data di atas, kita dapat menggunakan metode regresi linier.

Pertama, kita perlu menghitung nilai rata-rata dari x dan y, serta menghitung jumlah x*y, x^2, dan jumlah x^2:

• Jumlah x: 1 + 3 + 4 + 6 + 8 + 9 + 11 + 14 = 56
• Jumlah y: 1 + 2 + 4 + 4 + 5 + 7 + 8 + 9 = 40
• Jumlah xy: (11) + (32) + (44) + (64) + (85) + (97) + (118) + (14*9) = 404
• Jumlah x^2: (1^2) + (3^2) + (4^2) + (6^2) + (8^2) + (9^2) + (11^2) + (14^2) = 468

Kemudian, kita dapat menggunakan rumus regresi linier:

• ŷ = a + bx

dengan:

• b = ((n * Σxy) - (Σx * Σy)) / ((n * Σx^2) - (Σx)^2)
• a = (Σy - b * Σx) / n

Dimana n adalah jumlah data (8 dalam kasus ini), Σxy adalah jumlah x*y, Σx adalah jumlah x, Σy adalah jumlah y, dan Σx^2 adalah jumlah x^2.

Menggantikan nilai-nilai kita ke dalam rumus tersebut:

• b = ((8 * 404) - (56 * 40)) / ((8 * 468) - (56^2))
• a = (40 - (b * 56)) / 8

Setelah menghitung, kita mendapatkan:

b ≈ 0.573

a ≈ -0.143

Jadi, persamaan regresi dari data di atas adalah:

• ŷ ≈ -0.143 + 0.573x

b. Untuk menentukan nilai koefisien korelasi (r) dan koefisien determinasi (r^2), kita perlu menghitung beberapa nilai terlebih dahulu:

Σxy = 404

Σx = 56

Σy = 40

Σx^2 = 468

Σy^2 = 167

Kemudian, rumus untuk koefisien korelasi dan koefisien determinasi adalah:

• r = (n * Σxy - Σx * Σy) / sqrt((n * Σx^2 - (Σx)^2) * (n * Σy^2 - (Σy)^2))
• r^2 = r^2

Menggantikan nilai-nilai kita ke dalam rumus tersebut:

• r = (8 * 404 - 56 * 40) / sqrt((8 * 468 - (56)^2) * (8 * 167 - (40)^2))
• r^2 = r * r

Setelah menghitung, kita mendapatkan:

• r ≈ 0.899
• r^2 ≈ 0.808

Jadi, nilai koefisien korelasi (r) sekitar 0.899

Pelajari lebih lanjut

Materi penjelasan tentang koefisien korelasi yomemimo.com/tugas/18997535

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1