Jawab:

39

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Dalam persamaan kuadrat x² - 21x - 270 = 0, kita ingin mencari nilai p yang merupakan selisih antara akar-akar m dan n dengan m > n.

Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat ini, kita dapat menggunakan rumus abc untuk menghitung diskriminan (D) dan rumus kuadrat untuk mencari akar-akarnya.

Dalam persamaan kuadrat umum ax² + bx + c = 0, dengan a ≠ 0, kita memiliki:

D = b² - 4ac

Dalam kasus ini, a = 1, b = -21, dan c = -270. Mari kita hitung nilai D:

D = (-21)² - 4(1)(-270)

 = 441 + 1080

 = 1521

Karena nilai D positif (1521 > 0), persamaan kuadrat ini memiliki dua akar nyata.

Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akar m dan n:

x = (-b ± √D) / 2a

Untuk mencari nilai p = m - n, kita perlu mengurangi akar-akar ini:

p = m - n = [(-b + √D) / 2a] - [(-b - √D) / 2a]

 = (-b + √D - (-b - √D)) / 2a

 = (-b + √D + b + √D) / 2a

 = 2√D / 2a

 = √D / a

Menggantikan nilai D dan a:

p = √1521 / 1

 = √1521

 = 39

Jadi, nilai p adalah 39.