Luas daerah yang dibatasi oleh kedua kurva y = 2x^2 + 8x dan y = 2x + 8 adalah 1/3 satuan luas.

Untuk mengerjakan soal ini diperlukan pemahaman tentang rumus kurva.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui :

• Daerah yang dibatasi oleh kurva y=2x²+8x dan y =2x+8

Ditanya :

• Berapakah luas daerah yang dibatasi oleh kurva?

Jawab :

Untuk mencari luas daerah yang dibatasi oleh kedua kurva y = 2x^2 + 8x dan y = 2x + 8, kita perlu mencari titik potong kedua kurva terlebih dahulu. Kedua kurva akan berpotongan ketika persamaan 2x^2 + 8x = 2x + 8 terpenuhi. Dengan menyederhanakan persamaan tersebut, kita dapatkan:

2x^2 + 6x - 8 = 0

Kemudian kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai x:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Dengan mengganti a = 2, b = 6, dan c = -8, maka kita dapatkan:

x1 = 1

x2 = -4

Kedua kurva akan berpotongan di titik (1, 10) dan (-4, 0). Selanjutnya, kita perlu mencari luas daerah yang dibatasi oleh kedua kurva dengan menggunakan integral:

Luas = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx

dengan f(x) = 2x^2 + 8x dan g(x) = 2x + 8, serta batas integrasi a = -4 dan b = 1. Maka, kita dapatkan:

Luas = ∫[-4,1] (2x^2 + 8x - (2x + 8)) dx

= ∫[-4,1] (2x^2 + 6x - 8) dx

= [(2/3)x^3 + 3x^2 - 8x] [-4,1]

= [(2/3)(1)^3 + 3(1)^2 - 8(1)] - [(2/3)(-4)^3 + 3(-4)^2 - 8(-4)]

= (2/3 + 3 - 8) - (-32/3 + 48 + 32)

= 1/3

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kedua kurva y = 2x^2 + 8x dan y = 2x + 8 adalah 1/3 satuan luas.

Pelajari Lebih Lanjut

• Materi tentang kurva dapat disimak di yomemimo.com/tugas/2814947

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1