Panjang potongan kawat yang paling panjang adalah 80 cm. Soal ini berkaitan dengan barisan geometri.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui :

Sepotong kawat yang panjangnya 155 cm dipotong menjadi 5 bagian sehingga panjangnya membentuk barisan geometri.

Ditanyakan :

Jika panjang potongan kawat paling pendek adalah 5 cm, panjang potongan kawat yang paling panjang adalah ... cm.

Jawab :

Rumus umum jumlah barisan geometri adalah

Sn = a(rⁿ - 1) / r - 1

Rumus umum barisan geometri

Sn = arⁿ⁻¹

Dari soal kita dapatkan a = 5, Sn = 155, n = 5

Maka,

           Sn = a(rⁿ - 1) / r - 1

          155 = 5(r⁵ - 1) / r - 1

  155(r - 1) = 5(r⁵ - 1)

155r - 155 = 5r⁵ - 5

       155r  = 5r⁵ - 5 + 155

       155r  = 5r⁵ + 150

            0  = 5r⁵ + 150 - 155r

            0  = r⁵ + 30 - 31r

            0  = r⁵ - 31r + 30

             0 = (r - 1)(r - 2)(r³ + 3r² + 7r + 15)

Maka, solusinya adalah r = 1 atau r = 2

Pilih r = 2

Selanjutnya kita cari kawat terpanjang

Kawan terpanjang adalah suku ke - 5 barisan geometri, maka

U5 = arⁿ⁻¹ = ar⁵⁻¹ = ar⁴ = 5 . 2⁴ = 5 . 16 = 80

Jadi, panjang potongan kawat paling panjang adalah 80 cm

Pelajari Lebih Lanjut

Materi lain tentang barisan geometri yomemimo.com/tugas/31495565

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1