Kuis ⁽³⁷⁾ : Pilihan ganda ttg sudut²an

Berikut ini adalah pertanyaan dari xcvi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\text{The value of } \: k \: \text{ is } \: 12.5 \: \: \left( \bold{C} \right) \: \:.$

Pembahasan

Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan panjang sisi dan sudut suatu segitiga.

Rumus Trigonometri Sudut Berelasi

$\boxed{\sin( \alpha ) = \cos\left(90^{\circ} - \alpha\right)} \\ \\ \boxed{\cos( \alpha ) = \sin\left(90^{\circ} - \alpha\right)}$

Diketahui :

$a^{\circ} = 4k-22 \: \: \text{ dan } \: \: b^{\circ} = 6k-13 \\ \\ \sin\left(a^{\circ}\right) \: = \: \cos\left(b^{\circ}\right) \\ \\ a \: \: \text{ dan } \: \: b \: \text{ adalah sudut-sudut lancip } \: \:. \\$

Ditanya :

$\text{The value of } \: k \: \:.$

Jawab :

Gunakan konsep trigonometri sudut berelasi

$\cos( \alpha ) = \sin\left(90^{\circ} - \alpha\right) \\$

Diperoleh :

$\begin{aligned} \sin\left(a^{\circ}\right) & \: = \cos\left(b^{\circ}\right) \\ \\ \sin(4k-22) \: & = \cos(6k-13) \\ \\ \sin(4k-22) \: & = \sin \left(90 -(6k-13) \right) \\ \\ \sin(4k-22) \: & = \sin(103-6k) \\ \\ 4k-22 \: & = 103-6k \\ \\ \Leftrightarrow \: \: 10k \: & = 125 \\ \\ k \: & = \frac{125}{10} \\ \\ k \: & = 12.5 \\ \\ \end{aligned}$