Untuk menentukan batas nilai m yang menyebabkan parabola y = (m − 1)x² 2(m-1)x+(2m+1) definit positif, kita perlu memeriksa diskriminan dari

persamaan kuadrat tersebut.

Diskriminan (D) diperoleh dari koefisien b dan a dalam persamaan kuadrat a² + bac, dengan rumus:

D=b2-4ac

Dalam kasus ini, a = (m-1), b = -2(m-1), dan e = (2m+1). Substitusikan nilai-nilai ini ke rumus diskriminan:

D = (-

2(m

−

1))²

— 4(m − 1)(2m + 1)

Sederhanakan persamaan tersebut:

D=4(m-1)²

- 4(m

− 1)(2m + 1)

D=4(m-1)|(m-1) — (2m+1)]

D=4(m-1) (m − 1 − 2m − 1)

D=4(m-1)(m − 2)

Untuk parabola menjadi definit positif, diskriminan harus lebih besar dari O, yaitu:

D> 0

4(m1)(-m-2) > 0

Kita perlu memeriksa tanda ekspresi di dalam tanda kurung:

1. Ketika m - 1 >0 dan-m-2 > 0 (keduanya positif), maka ekspresi

4(m-1)(-m-2) akan positif.

2. Ketika m - 1 <0 dan-m-2<0 (keduanya negatif), maka ekspresi

4(m-1)(m2) juga akan positif.

Dengan demikian, ekspresi 4(m − 1)(—m – 2) akan positif jika m – 1 dan -m - 2 memiliki tanda yang sama (positif atau negatif).

Sebagai hasilnya, batas nilai m yang menyebabkan parabola y = (m −1)x² - 2(m − 1)x+(2m + 1) definit positif adalah semua nilai m yang memenuhi kondisi m - 1 > 0 atau m -1 <0, atau dalam kata lain:

m

> 1

atau

m<1