Jawaban:

D. x² + y² - 4x + 8y + 16 = 0.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan persamaan lingkaran dengan pusat di titik P(2, -4), kita menggunakan rumus umum persamaan lingkaran:

(x - h)² + (y - k)² = r²

Dalam rumus ini, (h, k) adalah koordinat pusat lingkaran, dan r adalah jari-jari lingkaran.

Dalam kasus ini, pusat lingkaran adalah P(2, -4), sehingga (h, k) = (2, -4). Kita belum mengetahui jari-jari lingkaran, tetapi kita tahu bahwa lingkaran memotong sumbu Y di satu titik. Jika lingkaran memotong sumbu Y di satu titik, artinya jari-jari lingkaran adalah jarak antara pusat lingkaran dan sumbu Y.

Jarak antara pusat lingkaran P(2, -4) dan sumbu Y adalah 2 satuan.

Jadi, jari-jari lingkaran adalah 2 satuan.

Substitusikan nilai pusat dan jari-jari ke dalam rumus umum persamaan lingkaran:

(x - 2)² + (y + 4)² = 2²

(x - 2)² + (y + 4)² = 4

Mengembangkan persamaan tersebut, kita dapatkan:

x² - 4x + 4 + y² + 8y + 16 = 4

x² + y² - 4x + 8y + 16 = 0

Jadi, persamaan lingkaran tersebut adalah D. x² + y² - 4x + 8y + 16 = 0.