Jawab:

Opsi yang paling mendekati jawaban adalah D. 5√3.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan menggunakan trigonometri dan konsep ketinggian segitiga.

Diberikan sudut elevasi pertama adalah 30° dan sudut elevasi kedua setelah 10 detik adalah 60°. Ketinggian roket bertambah 4 km selama 10 detik.

Mari kita sebut jarak antara pengamat dan roket pada saat sudut elevasi 30° adalah x km.

Dalam segitiga segitiga siku-siku dengan sudut elevasi 30°, sudut siku-siku berada di bawah sudut elevasi 30°, sehingga kita dapat menggunakan fungsi tangen:

tan(30°) = (tinggi roket) / x

1/√3 = (tinggi roket) / x

Kemudian, pada sudut elevasi 60° setelah 10 detik, ketinggian roket bertambah 4 km. Jadi, tinggi roket saat sudut elevasi 60° adalah x + 4 km.

Dalam segitiga siku-siku dengan sudut elevasi 60°, sudut siku-siku berada di bawah sudut elevasi 60°, sehingga kita juga dapat menggunakan fungsi tangen:

tan(60°) = (tinggi roket + 4) / x

√3 = (x + 4) / x

Kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai x:

√3x = x + 4

√3x - x = 4

(√3 - 1) x = 4

x = 4 / (√3 - 1)

x = 4(√3 + 1) / (√3 - 1)

x = 4(√3 + 1) * (√3 + 1) / (√3 - 1) * (√3 + 1)

x = 4(3 + 2√3 + 1) / (3 - 1)

x = 4(4 + 2√3) / 2

x = 8 + 4√3

Jadi, jarak antara pengamat dengan roket pada saat sudut elevasi 60° adalah 8 + 4√3 km.

Opsi yang paling mendekati jawaban adalah D. 5√3.