Jawab:

Untuk menentukan batas-batas nilai k agar titik (k, -2) terletak di luar lingkaran x² + y² - 6x-2y-3 = 0, kita harus mengecek apakah jarak dari titik (k, -2) ke pusat lingkaran lebih besar dari jari-jari lingkaran.

Pusat lingkaran dari persamaan x² + y² - 6x-2y-3 = 0 adalah (3, 1) dan jari-jari lingkaran adalah √(3² + 1² - 331 + 3) = √7.

Jarak dari titik (k, -2) ke pusat lingkaran adalah √((k - 3)² + (-2 - 1)²) = √((k - 3)² + 1).

Untuk titik (k, -2) terletak di luar lingkaran, jarak dari titik ke pusat lingkaran harus lebih besar dari jari-jari lingkaran, yaitu √((k - 3)² + 1) > √7.

Dengan demikian, batas-batas nilai k yang memenuhi persyaratan ini adalah k < 3 - √7 atau k > 3 + √7.

Secara singkat batas-batas nilai k agar titik (k, -2) terletak di luar lingkaran x² + y² - 6x-2y-3 = 0 adalah k < -2.12 dan k > 4.12.