Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dengan metode gabungan, langkah-langkah yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut:

Persiapkan matriks augmented dari sistem persamaan tersebut. Matriks augmented adalah matriks yang terdiri dari matriks koefisien dan matriks konstanta. Dalam hal ini, matriks augmented dari sistem persamaan tersebut adalah:

[4 3 | -11]

[5 1 | -11]

Buat matriks augmented ini menjadi matriks eselon. Langkah-langkah untuk mengubah matriks augmented menjadi matriks eselon adalah:

Pertama, kalikan baris pertama dengan -5/4. Matriks augmented akan menjadi:

[1 3/4 | 11/4]

[5 1 | -11]

Kedua, tambahkan baris kedua dengan baris pertama. Matriks augmented akan menjadi:

[1 3/4 | 11/4]

[0 25/4 | -27/4]

Dari matriks eselon di atas, dapat ditentukan solusi dari sistem persamaan tersebut. Karena matriks eselon di atas menunjukkan bahwa y = -27/25 dan x = -11/25, maka himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah {(x, y) | x = -11/25, y = -27/25}