1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan turunan pertama (y) dari y = 3x³ + x²

Berikut ini adalah pertanyaan dari lstlusi8 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan turunan pertama (y) dari y = 3x³ + x² - x + 2 adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Turunan pertama dari \rm{y = 3x^{3} + x^{2} - x + 2}adalah\boxed{\rm{y'=9x^{2} + 2x - 1}}

\rm{\bold{PENDAHULUAN }}

  • \underline{\rm{Pengertian \: Turunan}}

       Misalkan terdapat fungsi f(x)yang terdefinisi pada\mathbb{R}, turunan dari fungsi f(x)didefinisikan sebagai limit dari perubahan rata - rata dari suatu fungsifterhadap variabelx. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut :

        \boxed{\rm{\lim\limits_{h \to 0} \: \frac{f(x + h) - f(x)}{h}}}

Adapun aturan turunan yang digunakan dalam menurunkan suatu fungsi diberikan sebagai berikut :

  1. \rm{y = ax^{n} \to y'=n \: . \: ax^{n-1} }
  2. \rm{y = k \: \: ; \: \: k \in \mathbb{R} \to y' = 0}
  3. \rm{y = f(x) + g(x) \to y' = f'(x) + g'(x)}
  4. \rm{y = f(x) - g(x) \to y' = f'(x) - g'(x)}
  5. \rm{y = f(x) . g(x) \to y' = f'(x) g(x) + f(x) g'(x)}
  6. \rm{y = \frac{f(x)}{g(x)} \to y' = \frac{f'(x) g(x) - f(x) g'(x)}{g^{2} (x)}}

\rm{\bold{PEMBAHASAN }}

Perhatikan bahwa fungsi \rm{y = 3x^{3} + x^{2} - x + 2}  dapat diperoleh turunannya dengan mengguunakan sifat aturan ke-1 dan ke-2 di atas, sehinga :

  \rm{y' = 3.3x^{3-1} + 2.x^{2-1} - x^{1-1} + 0}

  \rm{y' = 9x^{2} + 2x - 1}

Atau kita juga dapat menerapkan aturan limit yang telah dijelaskan di atas sebagai berikut :

\rm{\lim\limits_{h \to 0} \: \frac{f(x + h) - f(x)}{h}}

\rm{\lim\limits_{h \to 0} \: \frac{3(x + h)^{3} + (x + h)^{2} - (x + h) + 2 - (3x^{3} + x^{2} - x + 2)}{h}}

\rm{\lim\limits_{h \to 0} \: \frac{3x^{3} + 9x^{2}h + 9xh^{2} + h^{3} + x^{2} + 2xh + h^{2} - x - h + 2 - 3x^{3} - x^{2} + x - 2}{h}}

\rm{\lim\limits_{h \to 0} \: \frac{9x^{2} h + 9xh^{2} + h^{3} + 2xh + h^{2} - h}{h}}

\rm{\lim\limits_{h \to 0} \: \frac{\cancel{h}(9x^{2} + 9xh + h^{2} + 2x + h - 1)}{\cancel{h}}}

\rm{\lim\limits_{h \to 0} \: \: 9x^{2} + 9xh + h^{2} + 2x + h - 1}

\rm{= 9x^{2} + 9x(0) + 0^{2} + 2x + 0 - 1}

\rm{= 9x^{2} + 2x - 1}

\rm{\bold{KESIMPULAN}}

Maka, diperoleh turunan dari fungsi  \rm{y = 3x^{3} + x^{2} - x + 2}adalah\boxed{\rm{y'=9x^{2} + 2x - 1}} .

\rm{\bold{Pelajari \: Lebih \: Lanjut \: di \::}}

===================================================

\rm{\bold{DETIL \: JAWABAN}}

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan Fungsi Aljabar

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Kata Kunci : turunan, fungsi.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh BSunShine dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 25 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>