Jawaban:

Untuk menentukan persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu X di titik (2,0) dan memiliki pusat pada kurva y=x², kita perlu menggunakan beberapa konsep dasar.

Pusat lingkaran berada pada kurva y = x², yang berarti koordinat pusat lingkaran adalah (h, h²), di mana h adalah nilai x dari pusat lingkaran. Dalam kasus ini, karena lingkaran menyinggung sumbu X di titik (2,0), maka pusat lingkaran berada pada titik (2, 2²) = (2, 4).

Persamaan umum lingkaran dengan pusat (h, k) adalah (x - h)² + (y - k)² = r², di mana r adalah jari-jari lingkaran.

Dalam kasus ini, pusat lingkaran adalah (2, 4), dan lingkaran menyinggung sumbu X, yang berarti jari-jari lingkaran adalah jarak antara pusat lingkaran dan sumbu X. Jarak ini sama dengan jarak antara pusat lingkaran dan titik (2, 0), yang dapat dihitung sebagai berikut:

r = |4 - 0| = 4.

Dengan mengganti nilai pusat (h, k) dan jari-jari r ke dalam persamaan umum lingkaran, kita dapat menemukan persamaan lingkaran:

(x - 2)² + (y - 4)² = 4²

(x - 2)² + (y - 4)² = 16

Jika kita mengembangkan persamaan ini, kita akan mendapatkan:

x² - 4x + 4 + y² - 8y + 16 = 16

x² + y² - 4x - 8y + 4 = 0

Sehingga persamaan lingkarannya adalah x² + y² - 4x - 8y + 4 = 0.

Jadi, jawabannya adalah C. x² + y² - 4x - 8y + 4 = 0.