Tugas Mandiri Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar! 1.

Berikut ini adalah pertanyaan dari maulidiatiara198 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tugas Mandiri Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar! 1. Tentukan himpunan penyelesaian SPLTV berikut menggunakan metode eliminasi! [4x+2y-2z = -6 X-5y+6z=-18 3x+y+4z = -6 a. hsV 600 2x-3y+z=3 3x+y-2z=17 x-2y-3z= 8 Jawab:Plisss kakk tolong bantu jawab besok di kumpulkan

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Himpunan penyelesaian SPLTV (Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel):

a. x=-3, y=3, z=0

b. x=4, y=1, z=-2

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

a. 4x+2y-2z= -6

x-5y+6z= -18

3x+y+4z= -6

b. 2x-3y+z= 3

3x+y-2z= 17

x-2y-3z= 8

Ditanya:

Himpunan penyelesaian SPLTV

Jawab:

SOAL 1

$4x+2y-2z= -6...(1)\\x-5y+6z= -18...(2)\\3x+y+4z= -6...(3)$

Cari nilai x di persamaan (1).

$4x+2y-2z= -6\\4x = -6-2y+2z\\x=\frac{-3-y+z}{2} \\$

Substitusikan x ke persamaan (2).

$x-5y+6z= -18\\\frac{-3-y+z}{2}-5y+6z=-18\\\frac{-11y+13z-3}{2}=-18\\-11y+13z-3=-36\\-11y+13z=-33\\y=-\frac{-13z-33}{11}\\$

Substitusikan x dan y ke persamaan (3).

$x-2y-3z= 8\\3\cdot \frac{-3-y+z}{2}+y+4z=-6\\\frac{-y+11z-9}{2}=-6\\\frac{-\left(-\frac{-13z-33}{11}\right)+11z-9}{2}=-6\\{-\left(-\frac{-13z-33}{11}\right)+11z-9}=-12\\\frac{108z-33}{11}-9=-12\\\frac{108z-33}{11}=-3\\108z-33=-33\\108z=0\\z=0$

Substitusikan z = 0 ke persamaan y.

$y=-\frac{-13z-33}{11}\\y=-\frac{-13(0)-33}{11}\\y=-\frac{-33}{11}\\y=3$

Substitusikan z = 0, y = 3 ke persamaan x.

$x=\frac{-3-y+z}{2}\\x=\frac{-3-3+0}{2}\\x=\frac{-6+0}{2}\\x=-3$

Jadi dapat disimpulkan bahwa himpunan penyelesaian SPLTV: x=-3, y=3, z=0

SOAL 2

$2x-3y+z= 3...(1)\\3x+y-2z= 17...(2)\\x-2y-3z= 8...(3)$

Cari nilai x di persamaan (1).

$2 x-3 y+z=3\\2x=3+3 y-z\\x=\frac{3+3 y-z}{2}$

Substitusikan x ke persamaan (2).

$3x+y-2z= 17\\3\cdot \frac{3+3y-z}{2}+y-2z=17\\\frac{11y-7z+9}{2}=17\\11y-7z+9=34\\11y-7z=25\\y=\frac{7z+25}{11}$

Substitusikan x dan y ke persamaan (3).

$x-2y-3z=8\\\frac{3+3y-z}{2}-2y-3z=8\\\frac{-y-7z+3}{2}=8\\\frac{-\frac{7z+25}{11}-7z+3}{2}=8\\-\frac{7z+25}{11}-7z+3}=16\\-\frac{7z+25}{11}-\frac{77z}{11} +3}=16\\\frac{-84z-25}{11}+3=16\\\frac{-84z-25}{11}=13\\-84z-25=143\\-84z=168\\z=-2$