1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Mohon bantuannya kak jawab soal matematika peminatan saya ini kak,

Berikut ini adalah pertanyaan dari keranbijum pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Mohon bantuannya kak jawab soal matematika peminatan saya ini kak, susah kali jawabnya kakಥ_ಥ​
Mohon bantuannya kak jawab soal matematika peminatan saya ini kak, susah kali jawabnya kakಥ_ಥ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai limit mendekati nol dari fungsi pada soal adalah ∞ (opsi C). Untuk penyelesaiannya menggunakan teori L'Hospital atau dengan menurunkan penyebut dan pembilangnya supaya ketika nilai x sama dengan nol disubstitusikan dalam persamaan tidak menghasilkan nilai tak terdefinisi atau tak tentu seperti 0 : 0.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Permasalahan pada soal adalah terkait limit fungsi trigonometri invers. Berikut adalah beberapa sifat dari limit fungsi trigonometri invers yang mungkin mirip dengan bentuk trigonometri invers pada soal :

\begin{array}{ll} \sf \lim_{x \to 0} \dfrac{arcsin(x)}{x} = 1 \\\\\sf \lim_{x \to 0} \dfrac{arctan(x)}{x} = 1\\\\\sf \lim_{x \to 0} arcsin(x) = 0\\\\\sf \lim_{x \to 0} arctan(x) = 0\end{array}

Berikut beberapa bentuk turunan dari nilai trigonometri invers :

\begin{array}{ll} \sf \dfrac{d(arcsin(x))}{dx} &\sf =\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\\\\sf \dfrac{d(arctan(x))}{dx} &\sf =\dfrac{1}{1+x^2}\end{array}

Ditanyakan :

\sf \lim_{x \to 0} \dfrac{arctan(x)}{arcsin(x) - x} =~~~?

Penyelesaian :

Langkah 1

Uji fungsi awal dengan substitusi nol pada variabel "x".

\begin{array}{ll} \sf\lim_{x \to 0} \dfrac{arctan(x)}{arcsin(x) - x} &\sf = \dfrac{arctan(0)}{arcsin(0) - 0} \\\\ &\sf = \dfrac{0}{0 - 0} =\dfrac{0}{0}~~~(Nilai~tak~tentu)\end{array}

Langkah 2

Mengingat hasil fungsi awal tak tentu, maka digunakan teori L'Hospital dengan menurunkan penyebut dan pembilang secara terpisah.

\begin{array}{ll} \sf \lim_{x \to 0} \dfrac{arctan(x)}{arcsin(x) - x} &\sf = \lim_{x \to 0} \dfrac{\dfrac{d(arctan(x))}{dx}}{\dfrac{d(arcsin(x))}{dx}-\dfrac{dx}{dx}} \\\\&\sf = \lim_{x \to 0} \dfrac{\dfrac{1}{1+x^2}}{\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}-1}\\\\&\sf = \dfrac{\dfrac{1}{1+0^2}}{\dfrac{1}{\sqrt{1-0^2}}-1}\\\\&\sf = \dfrac{\dfrac{1}{1}}{\dfrac{1}{1}-1}\\\\&\sf = \dfrac{1}{0}\\\\&\sf = \infty\end{array}

Kesimpulan

Hasil limit x mendekati nol untuk fungsi trigonometri invers pada soal adalah tak hingga (∞) atau dipilih opsi C.

Pelajari lebih lanjut

______________

Detail jawaban

Kelas    : XI
Mapel  : Matematika
Bab      : 7 - Limit
Kode    : 11.2.7

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh RoyAlChemi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 01 Dec 22
<< Previous Post
Next Post >>