1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan [tex]\displaystyle\left\{\begin{matrix}3x^2+2y^2=35\\ 4x^2+3y^2=48\end{matrix}\right.[/tex]

Berikut ini adalah pertanyaan dari syakhayaz pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan\displaystyle\left\{\begin{matrix}3x^2+2y^2=35\\ 4x^2+3y^2=48\end{matrix}\right.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
\begin{cases}3x^2+2y^2=35\\4x^2+3y^2=48\end{cases}
adalah {(x. y) | (–3, –2), (–3, 2), (3, –2), (3, 2)}.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diberikan sistem persamaan elips:

\begin{cases}3x^2+2y^2=35&(1)\\4x^2+3y^2=48&(2)\end{cases}

Dengan mengurangkan persamaan (1) dari persamaan (2), kita memperoleh:

\begin{aligned}&x^2+y^2=13\\&\Rightarrow y^2=13-x^2\quad...(3)\end{aligned}

Substitusi persamaan (3) ke dalam persamaan (1), memberikan:

\begin{aligned}&3x^2+2\left(13-x^2\right)=35\\&\Rightarrow x^2+26=35\\&\Rightarrow x^2=9\\&\Rightarrow x=\pm 3\end{aligned}

Substitusi nilai x^2 ke dalam persamaan (3), memberikan:

\begin{aligned}&y^2=13-9=4\\&\Rightarrow y=\pm2\end{aligned}

Oleh karena itu, himpunan penyelesaiandari sistem persamaan tersebut memiliki anggota berupa4 buah pasangan (x, y), yang menyatakan keempat titik potong antara kedua elips, yang juga terletak pada lingkaran x^2+y^2=13, yaitu:
HP = {(x. y) | (–3, –2), (–3, 2), (3, –2), (3, 2)}.
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 08 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>