Berikut ini adalah pertanyaan dari firdaoktiani36 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawab:
Mari kita bagi polinom x⁴ + 3x³ - 7x² - 4x - 15 dengan x² - x - 6 menggunakan metode pembagian polinom dengan metode bersusun dan metode Horner.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Metode Pembagian Polinomial Secara Bersusun:
Langkah 1: Susun polinomial dalam urutan menurun berdasarkan pangkat tertinggi:
�
4
+
3
�
3
−
7
�
2
−
4
�
−
15
x
4
+3x
3
−7x
2
−4x−15
Langkah 2: Identifikasi pembagian berdasarkan pangkat tertinggi:
Pembagian adalah
(
�
2
−
�
−
6
)
(x
2
−x−6). Karena kita membagi dengan polinomial berderajat 2, kita akan mendapatkan polinomial hasilnya berderajat 2 juga.
Langkah 3: Bagikan term pertama dari polinomial terbagi dengan term pertama dari pembagi. Catat hasilnya sebagai term pertama dari hasil:
�
4
�
2
=
�
2
x
2
x
4
=x
2
Langkah 4: Kalikan pembagi dengan hasil dari langkah sebelumnya dan kurangkan dari polinomial terbagi. Catat hasilnya sebagai polinomial terbaru:
(
�
2
−
�
−
6
)
(
�
2
)
=
�
4
−
�
3
−
6
�
2
�
4
+
3
�
3
−
7
�
2
−
4
�
−
15
−
(
�
4
−
�
3
−
6
�
2
)
=
4
�
3
−
�
2
−
4
�
−
15
(x
2
−x−6)(x
2
)=x
4
−x
3
−6x
2
x
4
+3x
3
−7x
2
−4x−15−(x
4
−x
3
−6x
2
)=4x
3
−x
2
−4x−15
Langkah 5: Ulangi langkah 3 dan 4 sampai semua term terbagi:
4
�
3
�
2
=
4
�
(
�
2
−
�
−
6
)
(
4
�
)
=
4
�
3
−
4
�
2
−
24
�
4
�
3
−
�
2
−
4
�
−
15
−
(
4
�
3
−
4
�
2
−
24
�
)
=
23
�
2
+
20
�
−
15
x
2
4x
3
=4x
(x
2
−x−6)(4x)=4x
3
−4x
2
−24x
4x
3
−x
2
−4x−15−(4x
3
−4x
2
−24x)=23x
2
+20x−15
Langkah 6: Ulangi langkah 3 dan 4 lagi:
23
�
2
�
2
=
23
(
�
2
−
�
−
6
)
(
23
)
=
23
�
2
−
23
�
−
138
23
�
2
+
20
�
−
15
−
(
23
�
2
−
23
�
−
138
)
=
43
�
+
123
x
2
23x
2
=23
(x
2
−x−6)(23)=23x
2
−23x−138
23x
2
+20x−15−(23x
2
−23x−138)=43x+123
Dengan demikian, hasil pembagian polinomial adalah
�
2
+
4
�
+
23
x
2
+4x+23 dengan sisa
43
�
+
123
43x+123.
Metode Horner:
Metode Horner memungkinkan kita untuk membagi polinomial dengan lebih efisien. Dalam metode ini, kita akan menggunakan koefisien polinomial secara langsung.
Langkah 1: Susun koefisien polinomial terbagi dan pembagi dalam
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh asonielgulo dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Thu, 17 Aug 23