Jawab:

Diketahui segitiga ABC siku-siku di C, sehingga dapat dituliskan:

cos A = AC / BC

cos B = AB / BC

Karena 4cosA cosB = 4/5, maka:

4(cos A)(cos B) = 4/5

(cos A)(cos B) = 1/5

Diketahui juga:

tan(1/2A) = sinA / (1 + cosA)

Karena segitiga ABC siku-siku di C, maka:

sinA = AB / BC dan cosA = AC / BC

Substitusi nilai sinA dan cosA:

tan(1/2A) = (AB/BC) / (1 + AC/BC)

tan(1/2A) = (AB/BC) / ((BC+AC)/BC)

tan(1/2A) = AB / (BC + AC)

Substitusi nilai AB dan AC:

tan(1/2A) = 3 / (BC + 4)

Karena BC^2 = AB^2 + AC^2, maka:

BC^2 = 12^2 + 16^2

BC = 20

Sehingga:

tan(1/2A) = 3 / (20 + 4)

tan(1/2A) = 3/24

tan(1/2A) = 1/8

Jadi, nilai tan 1/2A adalah 1/8.