1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui : y = 2x² + 8x - 3a.) sejajar

Berikut ini adalah pertanyaan dari Rafliz57 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui : y = 2x² + 8x - 3a.) sejajar dengan garis y = 2x-5
b.) tegak lurus dengan garis y = 1/2x - 3

Ditanya: Persamaan garis singgung kurva.​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan garis singgungkurvay = 2x^2 + 8x - 3:

  • yang sejajardengan garisy = 2x-5 adalah:
    \boxed{\vphantom{\big|}\,y=2x-7{,}5\,}
    atau ekuivalen dengan
    \boxed{\vphantom{\big|}\,2y=4x-15\,}
  • yang tegak lurusdengan garisy = (1/2)x - 3 adalah:
    \boxed{\vphantom{\big|}\,y=-2x-15{,}5\,}
    atau ekuivalen dengan
    \boxed{\vphantom{\big|}\,2y=-4x-31\,}

 

Penjelasan

Garis Singgung Kurva Fungsi

Diketahui

  • Kurva y = 2x^2 + 8x - 3

Ditanyakan

Persamaan garis singgung kurva:

  • yang sejajar dengan garis y = 2x-5.
  • yang tegak lurus dengan garis y = (1/2)x - 3.

Penyelesaian

Pada setiap titik yang terletak pada kurva, gradien garis singgungnya adalah turunan pertama fungsi kurva tersebut.

\begin{aligned}y&=2x^2+8x-3\\y'=m_{\sf PGS}&=\left(2x^2+8x-3\right)'\\m_{\sf PGS}&=4x+8\end{aligned}

Soal a.

Garis singgung kurva yang sejajardengan garisy = 2x-5adalahy=2x+c (nilai gradiennya: m=2)

Maka:

\begin{aligned}m_{\sf PGS}&=m\\4x+8&=2\\4x&=-6\\x&=-\frac{6}{4}=-\frac{3}{2}\end{aligned}

Nilai x tersebut adalah absis titik singgungnya.

Pada titik singgung, nilai y dapat diperoleh dari persamaan kurva fungsi, juga dari persamaan garis singgung. Maka, pada PGS y=2x+c, kita substitusi y dengan persamaan kurva fungsi, kemudian substitusi x dengan absis titik singgung yang telah diperoleh, sehingga kita memperoleh nilai c.

\begin{aligned}y&=2x+c\\c&=y-2x\\&=2x^2+8x-3-2x\\&=2x^2+6x-3\\c&=2\left(-\frac{3}{2}\right)^2+6\left(-\frac{3}{2}\right)-3\\&=2\left(\frac{9}{4}\right)-9-3\\&=\frac{9}{2}-12=4{,}5-12\\c&=-7{,}5\end{aligned}

Substitusi c pada persamaan garis singgung, kita peroleh:

\boxed{\vphantom{\big|}\,y=2x-7{,}5\,}
atau ekuivalen dengan
\boxed{\vphantom{\big|}\,2y=4x-15\,}

Soal b.

Garis singgung kurva yang tegak lurusdengan garisy = (1/2)x - 3adalahy=-2x+c (nilai gradiennya: m = -2). Ingat bahwa hasil kali gradien dua garis lurus yang saling tegak lurus sama dengan –1.

Maka:

\begin{aligned}m_{\sf PGS}&=m\\4x+8&=-2\\4x&=-10\\x&=-\frac{10}{4}=-\frac{5}{2}\end{aligned}

Kemudian kita cari nilai c.

\begin{aligned}y&=-2x+c\\c&=y+2x\\&=2x^2+8x-3+2x\\&=2x^2+10x-3\\c&=2\left(-\frac{5}{2}\right)^2+10\left(-\frac{5}{2}\right)-3\\&=2\left(\frac{25}{4}\right)-25-3\\&=\frac{25}{2}-28=12{,}5-28\\c&=-15{,}5\end{aligned}

Substitusi c pada persamaan garis singgung, kita peroleh:

\boxed{\vphantom{\big|}\,y=-2x-15{,}5\,}
atau ekuivalen dengan
\boxed{\vphantom{\big|}\,2y=-4x-31\,}
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 25 May 23
<< Previous Post
Next Post >>