Diketahui:

(a1)² + (2a2)² + (3a3)² + ... + (10a10)² =

Kita dapat mengamati bahwa setiap suku pada persamaan tersebut memiliki bentuk x²y², dengan x dan y adalah bilangan bulat positif. Oleh karena itu, kita dapat mengasumsikan bahwa setiap suku pada persamaan tersebut memenuhi persamaan:

x²y² =  

dengan z adalah bilangan bulat positif. Dalam hal ini, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan y², sehingga kita mendapatkan:

Dengan kata lain, x sama dengan z/y, yang berarti bahwa setiap suku pada persamaan tersebut adalah hasil kali bilangan bulat positif dan bilangan rasional. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan aᵢ sebagai pᵢ/qᵢ, dengan pᵢ dan qᵢ adalah bilangan bulat positif yang relatif prima. Substitusi ini akan memberikan:

(p₁/q₁)² + 4(p₂/q₂)² + 9(p₃/q₃)² + ... + 100(p₁₀/q₁₀)² =  

Kali 2 kedua sisi persamaan, maka kita dapat menyederhanakan persamaannya menjadi:

2(p₁²q₂²q₃²...q₁₀² + 4p₂²q₁²q₃²...q₁₀² + 9p₃²q₁²q₂²...q₁₀² + ... + 100p₁₀²q₁²q₂²...q₉²) =

Dari sini, kita dapat memperhatikan bahwa setiap suku dalam kurung merupakan kelipatan dari q₁²q₂²q₃²...q₁₀². Karena qᵢ dan qⱼ relatif prima untuk i ≠ j, maka q₁²q₂²q₃²...q₁₀² adalah kelipatan dari qᵢ untuk setiap i. Oleh karena itu, persamaan di atas dapat dituliskan sebagai:

2(q₁m₁ + 4q₂m₂ + 9q₃m₃ + ... + 100q₁₀m₁₀) =  

dengan mᵢ = q₁q₂q₃...qᵢ₋₁qᵢ₊₁...q₁₀. Karena 770 adalah bilangan genap, maka masing-masing suku dalam kurung harus genap. Karena qᵢ relatif prima dengan mᵢ, maka suku-suku dalam kurung hanya bisa bernilai 0 atau genap. Oleh karena itu, qᵢ hanya bisa bernilai 1 atau 2. Jika qᵢ = 1, maka suku dalam kurung bernilai mᵢ dan harus bernilai genap. Oleh karena itu, hanya q₁, q₃, q₅, q₇, dan q₉ yang bisa bernilai 2. Dengan substitusi ini, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan:

= 2q₂m₂ + 8q₄m₄ + 18q₆m₆ + 32q₈m₈ + 50q

TERIMA KASIH

MAAF JIKA ADA KESALAHAN MOHON DIMAAFKAN

#ANTICOPAS

MENGENAI MATERI PELAJARAN LAINNYA :

LUAS PENAMPANG

yomemimo.com/tugas/53565796

PERSAMAAN DASAR TERMODINAMIKA

yomemimo.com/tugas/53565956

PERSAMAAN EKSPONENSIAL

yomemimo.com/tugas/53566243

HITUNGAN PERSEN

yomemimo.com/tugas/53566407

MENGHITUNG VOLUME RIMAS

yomemimo.com/tugas/53566669

BANGUN GIOMETRI

yomemimo.com/tugas/53566678

GAYA GRAVITASI

yomemimo.com/tugas/53566722

VOLUME BENDA PUTAR

yomemimo.com/tugas/53562288

MENGIDENFIKASI POLA

yomemimo.com/tugas/53568547