Jawab:

A. Vektor w = -16i - 19j

B. Tidak ada vektor w yang memenuhi persamaan

C. Vektor w = (22/3)i

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

• Vektor u = 4i + 3j
• Vektor v = 2i - 5j

A. 3u = 2v - w

• Kita substitusikan vektor u dan v yang telah diketahui pada persamaan A:

3(4i + 3j) = 2(2i - 5j) - w

• Distribusi perkalian:

12i + 9j = 4i - 10j - w

• Kita kelompokkan komponen-komponen yang sama:

(12i + 4i) + (9j + 10j) = -w

16i + 19j = -w

• Sehingga vektor w adalah:

w = -16i - 19j

B. u + 3v - 2w = 0

• Kita substitusikan vektor u, v, dan w yang telah diketahui pada persamaan B:

4i + 3j + 3(2i - 5j) - 2(-16i - 19j) = 0

• Distribusi perkalian:

4i + 3j + 6i - 15j + 32i + 38j = 0

• Kita kelompokkan komponen-komponen yang sama:

42i + 26j = 0

Persamaan tersebut tidak mungkin terpenuhi, karena tidak ada skalar a dan b selain a = b = 0 yang dapat memenuhi persamaan 42i + 26j = ai + bj = 0. Sehingga tidak ada vektor w yang memenuhi persamaan B.

C. 5u + 3v - 2w = w + v

• Kita substitusikan vektor u, v, dan w yang telah diketahui pada persamaan C:

5(4i + 3j) + 3(2i - 5j) - 2w = w + (2i - 5j)

• Distribusi perkalian:

20i + 15j + 6i - 15j - 2w = w + 2i - 5j

• Kita kelompokkan komponen-komponen yang sama:

26i - 2w = w + 2i

24i = 3w + 2i

22i = 3w

w = (22/3)i

• Kita substitusikan nilai w pada persamaan awal:

5u + 3v - 2(22/3)i = (22/3)i + v

• Distribusi perkalian:

20i + 15j + 6i - 15j - (44/3)i = (22/3)i + 2i - 5j

• Kita kelompokkan komponen-komponen yang sama:

(20i + 6i - (44/3)i - (22/3)i) + (15j - 15j + 5j) = 0

Sehingga persamaan C terpenuhi jika w = (22/3)i.

Mengenai:

• Penyelesaian Sistem Persamaan Linier dengan Vektor"

Referensi:

• Buku "Linear Algebra and Its Applications" oleh Gilbert Strang (edisi ke-5)