Himpunan penyelesaian dari sistem x + 3y = 9 dan 2x - 3y = 12 persamaan adalah .... 6 9 a. b. C. 7, 7 d. e. -7, -​

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Di sini, kita akan menggunakan metode eliminasi.

Diberikan sistem persamaan:
1) x + 3y = 9
2) 2x - 3y = 12

Kita akan mengeliminasi variabel y. Untuk melakukannya, kita akan mengalikan Persamaan (1) dengan 3 dan Persamaan (2) dengan 1 sehingga koefisien y akan saling menghilang saat kita menjumlahkannya.

3 * (x + 3y) = 3 * 9
1 * (2x - 3y) = 1 * 12

Ini menghasilkan:
3x + 9y = 27
2x - 3y = 12

Sekarang, jika kita menjumlahkan Persamaan (1) dan (2), variabel y akan tereliminasi:
(3x + 9y) + (2x - 3y) = 27 + 12
5x + 6y = 39

Kini kita memiliki persamaan baru: 5x + 6y = 39. Kita dapat menyelesaikannya untuk mendapatkan nilai x.

Mari kita selesaikan sistem persamaan baru ini bersama-sama.

1) 5x + 6y = 39
2) 2x - 3y = 12

Kita akan menggunakan metode eliminasi kembali untuk mengeliminasi variabel y.

Kali Persamaan (2) dengan 2 dan Persamaan (1) dengan 3:
2 * (5x + 6y) = 2 * 39
3 * (2x - 3y) = 3 * 12

Ini menghasilkan:
10x + 12y = 78
6x - 9y = 36

Sekarang, jika kita menjumlahkan Persamaan (1) dan (2), variabel y akan tereliminasi:
(10x + 12y) + (6x - 9y) = 78 + 36
16x + 3y = 114

Sekarang kita memiliki persamaan baru: 16x + 3y = 114. Kita dapat menyelesaikannya untuk mendapatkan nilai x.

16x + 3y = 114
Dalam persamaan ini, kita dapat memilih nilai y apa pun. Misalnya, kita pilih y = 0.

Maka, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk x:
16x + 3(0) = 114
16x = 114
x = 114 / 16
x = 7.125

Jadi, nilai x adalah 7.125.

Untuk mencari nilai y, kita bisa menggunakan salah satu persamaan awal. Mari kita gunakan Persamaan (1):
x + 3y = 9
7.125 + 3y = 9
3y = 9 - 7.125
3y = 1.875
y = 1.875 / 3
y = 0.625

Jadi, nilai y adalah 0.625.

Himpunan penyelesaian sistem persamaan ini adalah (7.125, 0.625).