Jawab:

laba maksimum adalah 7600

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari laba maksimum, kita harus mencari Q (output) yang akan membuat perbedaan antara pendapatan (revenue) dan biaya (cost) sebesar mungkin.

Pendapatan (revenue) dapat dihitung dengan mengalikan harga dengan jumlah yang diinginkan (P x Q)

Biaya (cost) dapat dihitung dengan menggunakan fungsi biaya (TC) yang diberikan.

Laba = Pendapatan - Biaya

Jadi, Q = P x Q = (216-30)xQ = 186 x Q = 186Q

Laba = (186Q) - (0.08Q³-3Q²+1400)

Laba = (186Q) - (0.08Q³-3Q²+1200+200)

Laba = (186Q) - (0.08Q³-3Q²+1200+200)

Untuk mencari Q yang akan membuat laba maksimum, kita harus mencari nilai Q yang akan membuat turunan laba sama dengan 0.

d(Laba)/dQ = 186 - (0.24Q²-6Q) = 0

0.24Q² - 6Q - 186 = 0

Q² - 25Q - 756 = 0

Q = [25 ± √(25² - 4(1)(-756)]/2

Q = [25 ± √(625 + 3024)]/2

Q = [25 ± √(3650)]/2

Q = [25 ± 60.25]/2

Q = 12.5 ± 30.125

Q = 42.625 atau -17.625

Nilai Q = 42.625 yang positif, maka Q = 42.625 adalah jawaban yang sesuai.

Untuk mengecek apakah ini adalah laba maksimum, kita harus mengecek turunan kedua dari laba.

d²(Laba)/dQ² = -0.48Q + 6

d²(Laba)/dQ² = -0.48(42.625) + 6 = -20.8 + 6 = -14.8

Karena turunan kedua dari laba negatif, maka Q = 42.625 adalah laba maksimum.

Untuk mencari laba maksimum, kita harus mengganti Q = 42.625 ke dalam fungsi laba.

Laba = (186Q) - (0.08Q³-3Q²+1200+200)

Laba = (186(42.625)) - (0.08(42.625)³-3(42.625)²+1200+200)

Laba = 7680 - (0.08(9.33484375)³-3(1815.15625)+1200+200)

Laba ≈ 7600

Jadi, laba maksimum adalah 7600