Jawab:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan konsep turunan fungsi kuadrat. Kita tahu bahwa turunan dari fungsi kuadrat adalah persamaan linear yang dinyatakan dalam bentuk:

f'(x) = 2ax + b

di mana a dan b adalah konstanta yang diperoleh dari koefisien fungsi kuadrat. Dalam hal ini, karena fungsi kuadrat menyinggung sumbu x di titik (-2,0), maka kita dapat menuliskan persamaan linier untuk turunan fungsi kuadrat ini sebagai berikut:

f'(-2) = 2a(-2) + b = 0

Atau kita dapat menuliskannya sebagai:

-4a + b = 0

Kita juga tahu bahwa fungsi kuadrat memotong sumbu Y di titik (0, -12), sehingga kita dapat menuliskan:

f(0) = a(0)^2 + b(0) - 12 = -12

Atau kita dapat menuliskannya sebagai:

b = -12

Dengan menggunakan persamaan ini dan persamaan sebelumnya, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear:

-4a + b = 0

b = -12

Dengan mensubstitusikan b dari persamaan kedua ke persamaan pertama, kita dapat menemukan nilai a:

-4a - 12 = 0

-4a = 12

a = -3

Sehingga fungsi kuadrat yang memenuhi syarat adalah:

f(x) = -3x^2 - 12

Jadi, fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu X di titik (-2, 0) dan memotong sumbu Y di titik (0, -12) adalah f(x) = -3x^2 - 12.