Jawab: maaf tulisanya ga jelas

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk membuktikan bahwa persamaan x² + y² + Ax + By + C = 0 memiliki pusat lingkaran (h,k) dan jari-jari r, kita dapat menggunakan rumus berikut:

1. Pusat lingkaran (h,k) = (-A/2,-B/2)

2. Jari-jari lingkaran r = √(h²+k²-C)

Dari persamaan yang diberikan, kita bisa mengidentifikasi bahwa koefisien x dan y pada persamaan tersebut adalah A dan B, sedangkan konstanta adalah C. Sehingga kita bisa langsung menentukan koordinat pusat lingkaran dan jari-jari dengan menggunakan rumus di atas.

1. Pusat lingkaran (h,k) = (-A/2,-B/2) = (-1*A/2,-10/2) = (-A/2,-5)

2. Jari-jari lingkaran r = √(h²+k²-C) = √[(-A/2)²+(-5)²-C] = √[A²/4+25-C]

Diketahui bahwa jari-jari lingkaran adalah √2/A²+4B²-C, maka:

√[A²/4+25-C] = √2/A²+4B²-C

Kuadratkan kedua ruas persamaan:

A²/4+25-C = 2/(A²+4B²-C)

A²/4+25-C = 2/(A²+4B²-C)

A²(A²+4B²-C)/4 + 25(A²+4B²-C) - (A²+4B²-C)²/4 = 2

A^4/4 + A²B² - AC + 25A² + 100B² - 50C - A² - 8AB² + 2AC + 16B²C - C²/4 - 2 = 0

A^4/4 + A²(B²-A+25) + 16B²C - C²/4 - 50C - 8AB² + 2AC - 2 = 0

Karena kita ingin membuktikan bahwa persamaan tersebut memiliki titik pusat lingkaran (-A/2, -5) dan jari-jari lingkaran √2/A²+4B²-C, maka kita perlu membandingkan rumus di atas dengan rumus umum lingkaran:

(x - h)² + (y - k)² = r²

Dengan membandingkan koefisien dari x², y², dan xy pada kedua rumus tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa:

1. h = -A/2

2. k = -5

3. r² = 2/A²+4B²-C

Sehingga, dapat disimpulkan bahwa persamaan x² + y² + Ax + By + C = 0 memiliki pusat lingkaran P(-A/2, -5) dan jari-jari lingkaran ^ = √2/A²+4B²-C.