Himpunan penyelesaian dari SPLTV yang diberikan adalah:
{ (x, y, z) | (29/3, –7, –34/3) }
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diberikan SPLTV:

• 2x + y + z = 1   ...(1)
• 2x – 3y + 4z = –5   ...(2)
• x + 2y – z = 7   ...(3)

Penyelesaian dengan Metode Gabungan

Eliminasi z dengan menjumlahkan persamaan (1) dan (3).
2x + y + z = 1
x + 2y – z = 7
-------------------- +
3x + 3y = 8
⇒ x + y = 8/3   ...(4)

Eliminasi x dengan mengurangkan persamaan (2) dari (1).
2x + y + z = 1
2x – 3y + 4z = –5
------------------------- –
4y – 3z = 6   ...(5)

Sulihkan persamaan (4) ke dalam persamaan (1).
2x + y + z = 1
⇒ x + (x + y) + z = 1
⇒ x + 8/3 + z = 1
⇒ x + z = 1 – 8/3
⇒ x + z = –5/3   ...(6)

Kurangkan persamaan (6) dari (4).
x + y = 8/3
x + z = –5/3
------------------ –
y – z = 13/3   ...(7)

Sulihkan persamaan (7) ke dalam persamaan (5).
4y – 3z = 6
⇒ 4y – 4z + z = 6
⇒ z = 6 – 4y + 4z
⇒ z = 6 – 4(y – z)
⇒ z = 6 – 4(13/3)  ← dari pers. (7)
⇒ z = 6 – 52/3
⇒ z = 18/3 – 52/3
⇒ z = –34/3

Sehingga:
y – z = 13/3  ← dari pers. (7)
⇒ y = z + 13/3
⇒ y = –34/3 + 13/3
⇒ y = –21/3
⇒ y = –7

Dan:
x + y = 8/3  ← dari pers. (4)
⇒ x = 8/3 – y
⇒ x = 8/3 – (–7)
⇒ x = 8/3 + 7
⇒ x = 8/3 + 21/3
⇒ x = 29/3

Pemeriksaan

• Persamaan (1):
  2x + y + z = 1
  ⇒ 2(29/3) + (–7) + (–34/3) = 1
  ⇒ (58 – 21 – 34)/3 = 1
  ⇒ (37 – 34)/3 = 1
  ⇒ 3/3 = 1
  ⇒ benar!
• Persamaan (2):
  2x – 3y + 4z = –5
  ⇒ 2(29/3) – 3(–7) + 4(–34/3) = –5
  ⇒ (58 + 21·3 – 136)/3 = –5
  ⇒ (58 + 63 – 136)/3 = –5
  ⇒ (121 – 136)/3 = –5
  ⇒ –15/3 = –5
  ⇒ benar!
• Persamaan (3):
  x + 2y – z = 7
  ⇒ 29/3 + 2(–7) – (–34/3) = 7
  ⇒ (29 – 14·3 + 34)/3 = 7
  ⇒ (29 – 42 + 34)/3 = 7
  ⇒ (29 – 8)/3 = 7
  ⇒ 21/3 = 7
  ⇒ benar!

KESIMPULAN
∴ Dengan demikian, himpunan penyelesaian SPLTV tersebut adalah:
{ (x, y, z) | (29/3, –7, –34/3) }