Jawaban:

Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat: x² – 19x + 48 = 0 adalah {3, 16}. Jadi nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut adalah x = 3 atau x = 16.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0, dengan a ≠ 0. Ada tiga cara untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat, yaitu

Memfaktorkan

Melengkapkan kuadrat sempurna (kedua ruas ditambah \left(-\frac{b}{2} \right)^{2}(−

2

b

)

2

)

Rumus ABC yaitu x = \frac{-b \: \pm \: \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}

2a

−b±

b

2

−4ac

Diketahui

x² – 19x + 48 = 0

Ditanyakan

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut!

Jawab

Langkah 1

x² – 19x + 48 = 0

a = 1

b = –19

c = 48

Langkan 2

Dengan cara memfaktorkan.

Bilangan yang hasil kalinya 48 dan hasil jumlahnya –19 adalah –3 dan –16, karena:

(–3) × (–16) = 48

(–3) + (–16) = –19

Jadi

x² – 19x + 48 = 0

(x – 3)(x – 16) = 0

(x – 3) = 0 atau (x – 16) = 0

x = 3 x = 16

Langkah 3

Dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna.

\left(-\frac{b}{2} \right)^{2} = \left(-\frac{(-19)}{2}\right)^{2} = \left(\frac{19}{2}\right)^{2} = \frac{361}{4}(−

2

b

)

2

=(−

2

(−19)

)

2

=(

2

19

)

2

=

4

361

x² – 19x + 48 = 0

x² – 19x = –48

x² – 19x + … = –48 + …

==> kedua ruas ditambah \left(-\frac{b}{2}\right)^{2}(−

2

b

)

2

<==

x² – 19x + \left(-\frac{b}{2}\right)^{2}(−

2

b

)

2

= –48 + \left(-\frac{b}{2}\right)^{2}(−

2

b

)

2

x² – 19x + \frac{361}{4}

4

361

= –48 + \frac{361}{4}

4

361

\left(x \:-\: \frac{19}{2}\right)^{2} = \frac{-192}{4} \:+\: \frac{361}{4}(x−

2

19

)

2

=

4

−192

+

4

361

\left(x \:-\: \frac{19}{2}\right)^{2} = \frac{169}{4}(x−

2

19

)

2

=

4

169

\left(x \:-\: \frac{19}{2}\right) = \pm \frac{13}{2}(x−

2

19

)=±

2

13

x = \frac{19}{2}\: \pm \: \frac{13}{2}x=

2

19

±

2

13

Kemungkinan 1

x = \frac{19}{2} \:+\: \frac{13}{2}x=

2

19

+

2

13

x = \frac{32}{2}x=

2

32

x = 16x=16

Kemungkinan 2

x = \frac{19}{2} \:-\: \frac{13}{2}x=

2

19

−

2

13

x = \frac{6}{2}x=

2

6

x = 3x=3

Langkah 4

Dengan menggunakan rumus ABC.

x = \frac{-b \: \pm \: \sqrt{b^{2} \:-\: 4ac}}{2a}

2a

−b±

b

2

−4ac

= \frac{-(-19) \: \pm \: \sqrt{(-19)^{2} \:-\: 4(1)(48)}}{2(1)}

2(1)

−(−19)±

(−19)

2

−4(1)(48)

= \frac{19 \: \pm \: \sqrt{361 \:-\: 192}}{2}

2

19±

361−192

= \frac{19 \: \pm \: \sqrt{169}}{2}

2

19±

169

= \frac{19 \: \pm \: 13}{2}

2

19±13

Kemungkinan 1

x = \frac{19 \: +\: 13}{2}

2

19+13

x = \frac{32}{2}

2

32

x = 16

Kemungkinan 2

x = \frac{19 \: -\: 13}{2}

2

19−13

x = \frac{6}{2}

2

6

x = 3