Berikut ini adalah pertanyaan dari kagaktahulagi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
membentuk kombinasi linier dengan vektor v=(1
, 4, 8) melalui persamaan:
V=C₁V₁+C₂V₂+C3V3
3
2
Jika T:R->R adalah transformasi linier, dimana
T(v₁)=(-1,-2), T(v₂)=(-5, -3), T(v3)=(-1,3)
Tentukan:
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawaban:
Untuk menentukan transformasi linier T, kita harus menentukan matriks transformasi yang menjelaskan bagaimana setiap basis diubah oleh T. Kita dapat melakukan ini dengan menentukan setiap baris dari matriks transformasi sebagai vektor hasil transformasi dari setiap basis.
Dalam kasus ini, matriks transformasi adalah:
[-1 -2]
[-5 -3]
[-1 3]
Kita dapat menggunakan matriks ini untuk menentukan T(v) untuk setiap vektor v di R3. Sebagai contoh, jika kita ingin menentukan T(v), kita dapat menuliskan v dalam bentuk kombinasi linier dari basis S:
v = C1v1 + C2v2 + C3*v3
Kemudian, kita dapat menggunakan matriks transformasi untuk menentukan T(v) dengan mengalikan matriks transformasi dengan vektor koefisien C:
T(v) = [C1 C2 C3] * [-1 -2]
[-5 -3]
[-1 3]
Sekarang, kita dapat mencoba menggunakan metode ini untuk menentukan T(v) dengan v = (1, 4, 8). Pertama, kita harus menuliskan v dalam bentuk kombinasi linier dari basis S.
v = C1v1 + C2v2 + C3v3
= C1(1,1,1) + C2*(1,1,0) + C3*(1,0,0)
Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini dengan menggunakan eliminasi Gauss atau metode lainnya untuk mendapatkan koefisien C1, C2, dan C3. Setelah kita mendapatkan koefisien tersebut, kita dapat menggunakannya untuk menghitung T(v) dengan mengalikan matriks transformasi dengan vektor koefisien C.
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Erzam dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Wed, 05 Apr 23