Penjelasan dengan langkah-langkah:

Langkah 1: Menentukan persamaan yang baru untuk menghilangkan variabel x pada persamaan pertama dan kedua.

Kali persamaan pertama dengan (-1) dan tambahkan pada persamaan kedua:

- x + 2y - 5z = -12

+ x + 4y + 2z = 15

---------------------

6y - 3z = 3

Langkah 2: Menentukan persamaan yang baru untuk menghilangkan variabel x pada persamaan pertama dan ketiga.

Kali persamaan pertama dengan (-5) dan tambahkan pada persamaan ketiga:

-5x + 10y - 25z = -60

+5x + y - z = 4

------------------

11y - 26z = -56

Langkah 3: Menyelesaikan sistem persamaan menggunakan eliminasi Gauss untuk mendapatkan nilai y dan z.

6y - 3z = 3 (persamaan hasil langkah 1)

11y - 26z = -56 (persamaan hasil langkah 2)

Kali persamaan hasil langkah 1 dengan 11 dan persamaan hasil langkah 2 dengan 6, lalu tambahkan:

66y - 33z = 33 (11 x persamaan hasil langkah 1)

66y - 156z = -336 (6 x persamaan hasil langkah 2)

----------------------

123z = -303

z = -303/123

Substitusikan nilai z ke salah satu persamaan hasil langkah 1 atau 2 untuk mencari nilai y.

6y - 3(-303/123) = 3 (persamaan hasil langkah 1)

6y + 909/41 = 3

6y = 3 - 909/41

y = -126/41

Langkah 4: Substitusikan nilai y dan z ke salah satu persamaan asli untuk mencari nilai x.

x - 2(-126/41) + 5(-303/123) = 12 (persamaan pertama)

x + 252/41 - 1515/123 = 12

x = 12 - 252/41 + 1515/123

x = -1968/123 + 1515/123

x = -453/123

Jadi, solusi sistem persamaan tersebut adalah x = -453/123, y = -126/41, dan z = -303/123.