Untuk menyelesaikan perhitungan ini, kita akan menggunakan rumus De Moivre yang berguna untuk menghitung pangkat kompleks. Rumus De Moivre dinyatakan sebagai berikut:

(z^n) = r^n(cos(nθ) + isin(nθ))

Di mana:

- z adalah bilangan kompleks

- n adalah eksponen atau pangkat

- r adalah modulus dari z, dinyatakan sebagai √(a^2 + b^2)

- θ adalah argumen dari z, dinyatakan sebagai arctan(b/a), di mana a dan b adalah bagian real dan imajiner dari z.

Dalam kasus ini, kita memiliki bilangan kompleks (√3 + i) dan pangkat 6. Mari kita selesaikan langkah demi langkah:

1. Tentukan r dan θ:

  r = √(a^2 + b^2) = √((√3)^2 + 1^2) = √(3 + 1) = 2

  θ = arctan(b/a) = arctan(1/√3) ≈ 30°

2. Gunakan rumus De Moivre:

  (√3 + i)^6 = (2^6)(cos(6θ) + isin(6θ))

3. Hitung 6θ:

  6θ = 6(30°) = 180°

4. Hitung cos(6θ) dan sin(6θ):

  cos(180°) = -1

  sin(180°) = 0

5. Gabungkan semua komponen:

  (√3 + i)^6 = (2^6)(cos(180°) + isin(180°))

             = 64(-1 + 0i)

             = -64

Jadi, nilai dari (√3 + i)^6 adalah -64.