Dalam kasus ini, kita diberitahu bahwa 10% dari sistem informasi mengalami kesalahan (error). Dengan demikian, peluang setiap sistem mengalami kesalahan adalah 0,10 atau 10%.

a. Untuk menghitung peluang bahwa tepat 30 sistem yang mengalami kesalahan, kita dapat menggunakan distribusi binomial.

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Di sini, n adalah jumlah percobaan (sampel) yang diambil, k adalah jumlah sistem yang mengalami kesalahan (30), p adalah peluang kesalahan pada setiap sistem (0,10), dan C(n, k) adalah koefisien binomial.

P(X = 30) = C(200, 30) * (0,10)^30 * (1-0,10)^(200-30)

Untuk menghitungnya, kita dapat menggunakan rumus kombinasi C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

P(X = 30) = (200! / (30!(200-30)!)) * (0,10)^30 * (0,90)^170

b. Untuk menghitung peluang antara 10 sampai 25 sistem yang mengalami kesalahan, kita dapat menjumlahkan peluang untuk setiap nilai dari 10 hingga 25.

P(X = 10) + P(X = 11) + ... + P(X = 25) = ∑[k=10 hingga 25] C(200, k) * (0,10)^k * (0,90)^(200-k)

Kita dapat menggunakan rumus yang sama seperti sebelumnya untuk menghitung setiap suku dalam penjumlahan.

Perlu dicatat bahwa hasil yang lebih tepat dapat diperoleh dengan menggunakan perangkat lunak statistik atau tabel distribusi binomial.