Nilai f(40°), diketahui nilai awal x0 = 30° adalah sekitar 1.4537. Dengan menggunakan rumus deret taylor.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan nilai f(40°) menggunakan deret Taylor dari f(x) = sin x + cos x, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Hitung nilai turunan pertama dan kedua dari f(x):

f'(x) = cos x - sin x

f''(x) = -sin x - cos x

2. Tentukan nilai f(x) pada x = x0 = 30°:

f(x0) = f(30°) = sin 30° + cos 30° = √3/2 + 1/2 = (√3 + 1)/2

3. Hitung nilai delta x = x - x0 = 40° - 30° = 10° dan ubah ke dalam radian:

delta x = 10° = (π/180) × 10 = π/18

4. Gunakan rumus deret Taylor dengan suku pertama dan kedua untuk f(x):

f(x) = f(x0) + f'(x0) (x - x0) + (1/2) f''(x0) (x - x0)^2

f(x) = (√3 + 1)/2 + [cos 30° - sin 30°] (π/18) + (1/2)[-sin 30° - cos 30°] (π/18)^2

f(x) = (√3 + 1)/2 + (π/18) [cos 30° - sin 30° - (π/36) sin 30° - (π/36) cos 30°]

f(x) = (√3 + 1)/2 + (π/18) [(√3 - 1)/2 - (π/36) (√3 + 1)/2]

f(x) = (√3 + 1)/2 + (π/36) [(√3 - 1) - (π/2) (√3 + 1)]

5. Hitung nilai f(40°) dengan mengganti x = 40° ke dalam rumus yang telah ditemukan:

f(40°) = (√3 + 1)/2 + (π/36) [(√3 - 1) - (π/2) (√3 + 1)]

f(40°) ≈ 1.4537

Pelajari lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut materi tentang deret taylor: yomemimo.com/tugas/50890176

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1