1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tlng ak.............​

Berikut ini adalah pertanyaan dari jonana2711 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tlng ak.............​
tlng ak.............​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Himpunan penyelesaian dari (4x^2+x-3)^{4x^2+4x-15}=(12-2x^2)^{4x^2+4x-15}adalah\displaystyle{\left \{ -\frac{5}{2},-\frac{5}{3},~\frac{3}{2} \right \} }.

PEMBAHASAN

Persamaan eksponen merupakan persamaan yang pangkatnya mengandung suatu konstanta atau suatu fungsi/variabel. Salah satu bentuk persamaan eksponen adalah f(x)^{h(x)}=g(x)^{h(x)} yang memiliki penyelesaian :

1. f(x) = g(x)

2. f(x) = -g(x), dengan syarat h(x) bernilai genap

3. h(x) = 0, dengan syarat f(x), g(x) ≠ 0

.

DIKETAHUI

(4x^2+x-3)^{4x^2+4x-15}=(12-2x^2)^{4x^2+4x-15}

.

DITANYA

Tentukan himpunan penyelesaiannya.

.

PENYELESAIAN

(4x^2+x-3)^{4x^2+4x-15}=(12-2x^2)^{4x^2+4x-15}\left\{\begin{matrix}f(x)=4x^2+x-3~~\\ \\g(x)=12-2x^2~~~~~~\\ \\h(x)=4x^2+4x-15\end{matrix}\right.

.

1. f(x) = g(x).

4x^2+x-3=12-2x^2

6x^2+x-15=0

(3x+5)(2x-3)=0

3x+5=0~atau~2x-3=0

\displaystyle{x=-\frac{5}{3}~atau~x=\frac{3}{2} }

.

2. f(x) = -g(x).

4x^2+x-3=-(12-2x^2)

4x^2+x-3=-12+2x^2

2x^2+x+9=0

Gunakan rumus ABC :

\displaystyle{x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} }

\displaystyle{x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{1^2-4(2)(9)}}{2(2)} }

\displaystyle{x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{1-72}}{4} }

\displaystyle{x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{-71}}{4} }

Karena x berbentuk imajiner maka h(x₁₂) tidak mungkin bernilai genap. Sehingga untuk f(x) = -g(x) tidak mempunyai solusi.

.

3. h(x) = 0.

4x^2+4x-15=0

(2x+5)(2x-3)=0

2x+5=0~atau~2x-3=0

\displaystyle{x=-\frac{5}{2}~atau~x=\frac{3}{2}}

.

Cek nilai \displaystyle{f\left ( -\frac{5}{2} \right ),~g\left ( -\frac{5}{2} \right ),~f\left ( \frac{3}{2} \right ),~dan~g\left ( \frac{3}{2} \right )} :

\displaystyle{f\left ( -\frac{5}{2} \right )=4\left ( -\frac{5}{2} \right )^2+\left ( -\frac{5}{2} \right )-3=\frac{39}{2}}

\displaystyle{g\left ( -\frac{5}{2} \right )=12-2\left ( -\frac{5}{2} \right )^2=-\frac{1}{2}}

\displaystyle{f\left ( \frac{3}{2} \right )=4\left ( \frac{3}{2} \right )^2+\left ( \frac{3}{2} \right )-3=\frac{15}{2}}

\displaystyle{g\left ( \frac{3}{2} \right )=12-2\left ( \frac{3}{2} \right )^2=\frac{15}{2}}

Karena f(x), g(x) ≠ 0 maka \displaystyle{x=-\frac{5}{2}~dan~x=\frac{3}{2}} termasuk solusinya.

.

KESIMPULAN

Himpunan penyelesaian dari (4x^2+x-3)^{4x^2+4x-15}=(12-2x^2)^{4x^2+4x-15}adalah\displaystyle{\left \{ -\frac{5}{2},-\frac{5}{3},~\frac{3}{2} \right \} }.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Persamaan eksponen : yomemimo.com/tugas/30289684
  2. Persamaan eksponen : yomemimo.com/tugas/30285861
  3. Persamaan eksponen : yomemimo.com/tugas/30172450

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Logaritma dan Eksponen

Kode Kategorisasi: 10.2.2.1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 08 Dec 22
<< Previous Post
Next Post >>