1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Periksa fungsi-fungsi berikut apakah kontinu atau diskontinu, buktikan!1. [tex]x^2 -

Berikut ini adalah pertanyaan dari yogaagustiansyah01 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Periksa fungsi-fungsi berikut apakah kontinu atau diskontinu, buktikan!1. x^2 - 4x

2. \frac{x-1}{x^2-1}

3. x^3+2x^2-3x-4

4. \frac{x^3 - 4}{x^2-5x+6}

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Untuk menentukan kontinu-diskontinunya fungsi yang diberikan, kamu cukup menentukan apakah fungsi yang diberikan adalah fungsi rasional atau tidak. Fungsi rasional biasanya menghasilkan fungsi yang diskontinu. Dengan demikian, x² - 4x dan x³ + 2x² - 3x - 4 adalah dua fungsi kontinu, sementara \frac{x-1}{x^2-1}dan\frac{x^3 - 4}{x^2-5x+6} adalah dua fungsi diskontinu karena keduanya adalah fungsi rasional yang dapat menghasilkan penyebut nol.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Untuk menentukan kontinu-diskontinunya sebuah fungsi yang diberikan, kamu dapat mencoba menggunakan kriteria berikut untuk menilai kekontinuan fungsi.

  • f(a) terdefinisi.
  • \lim_{x \to a} f(x) ada.
  • \lim_{x \to a}=f(a).

Jika salah satu saja atau lebih dari kriteria itu tidak terpenuhi, maka fungsinya tentu diskontinu. Sebaliknya, sebuah fungsi kontinu memenuhi semua kriteria itu.

Fungsi rasional, didefinisikan sebagai f(x) = P(x)/Q(x), terkenal sebagai jenis fungsi yang seringnya menunjukkan fungsi diskontinu. Ini karena banyak fungsi rasional menghasilkan pembagian dengan nol, yang tidak terdefinisi hasilnya dalam matematika.

Mari kita coba menguji apakah fungsi penyebut dalam fungsi rasionalnya dapat menghasilkan angka nol atau tidak sebagai berikut.

Diketahui:

  1. \frac{x-1}{x^2-1} dengan fungsi penyebutnya adalah x² - 1.
  2. \frac{x^3 - 4}{x^2-5x+6} dengan fungsi penyebutnya adalah x² - 5x + 6.

Ditanya:

Apakah fungsi penyebut keduanya dapat menghasilkan angka nol dengan masukan nilai riil?

Jawab:

(1)

x² - 1 = 0

(x - 1) (x + 1) = 0

x₁ = 1, x₂ = -1

Karena memiliki akar-akar riil, fungsi penyebut ini dapat menghasilkan angka 0. Dengan demikian, \frac{x-1}{x^2-1} adalah fungsi diskontinu.

(2)

x² - 5x + 6 = 0

x² - 2x - 3x + 6 = 0

x(x - 2) - 3(x - 2) = 0

(x - 2) (x - 3) = 0

x₁ = 2, x₂ = 3

Karena memiliki akar-akar riil, fungsi penyebut ini dapat menghasilkan angka 0. Dengan demikian, \frac{x^3 - 4}{x^2-5x+6} adalah fungsi diskontinu.

Fungsi lain yang diberikan, yang bukan fungsi rasional, adalah fungsi kontinu. Ini karena nilai limitnya akan sama dengan nilai fungsinya, sesuai kriteria fungsi kontinu. Jadi, x² - 4x dan x³ + 2x² - 3x - 4 memang adalah dua fungsi kontinu.

Pelajari lebih lanjut

Contoh menentukan kekontinuitas fungsi sepotong-sepotong (piecewise function): yomemimo.com/tugas/30166028

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ImEdwin2 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 14 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>