1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Nilai dari sin^2 195° sin 75°. cos 75° = ⋯

Berikut ini adalah pertanyaan dari mizuhi101 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai dari sin^2 195° sin 75°. cos 75° = ⋯

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\begin{aligned}&\sin^2{195^{\circ}}\sin75^{\circ}\cos75^{\circ}\\&=\ \boxed{\,\bf\frac{1}{16}\left(2-\sqrt{3}\right)\,}\end{aligned}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita akan menentukan nilai dari:
\sin^2{195^{\circ}}\sin75^{\circ}\cos75^{\circ}

Cara Pertama

\begin{aligned}&\sin^2{195^{\circ}}\sin75^{\circ}\cos75^{\circ}\\&\quad\rightarrow \sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{2}\sin2\alpha\\&{=\ }\sin^2{195^{\circ}}\cdot\frac{1}{2}\sin\left(2\cdot75^{\circ}\right)\\&{=\ }\frac{1}{2}\sin^2{195^{\circ}}\sin150^{\circ}\\&\quad\rightarrow \sin^2\alpha=\frac{1}{2}(1-\cos2\alpha)\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\left(1-\cos\left(2\cdot195^{\circ}\right)\right)\sin150^{\circ}\\&{=\ }\frac{1}{4}\left(1-\cos390^{\circ}\right)\sin150^{\circ}\\&{=\ }\frac{1}{4}\left(1-\cos\left(360^{\circ}+30^{\circ}\right)\right)\sin150^{\circ}\\&\quad\rightarrow \cos\left(360^{\circ}+\alpha\right)=\cos\alpha\\&{=\ }\frac{1}{4}\left(1-\cos30^{\circ}\right)\sin150^{\circ}\\&{=\ }\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)\cdot\frac{1}{2}\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }\frac{1}{8}\left(1-\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)\\&{=\ }\frac{1}{8}\left(\frac{2-\sqrt{3}}{2}\right)\\&{=\ }\boxed{\,\bf\frac{1}{16}\left(2-\sqrt{3}\right)\,}\end{aligned}
\blacksquare

Cara Kedua

\begin{aligned}&\sin^2{195^{\circ}}\sin75^{\circ}\cos75^{\circ}\\&{=\ }\sin^2\left(180^{\circ}+15^{\circ}\right)\sin\left(90^{\circ}-15^{\circ}\right)\cos\left(90^{\circ}-15^{\circ}\right)\\&\quad\rightarrow \sin\left(180^{\circ}+\alpha\right)=-\sin\alpha\\&\quad\rightarrow \sin\left(90^{\circ}-\alpha\right)=\cos\alpha\\&\quad\rightarrow \cos\left(90^{\circ}-\alpha\right)=\sin\alpha\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }\left(-\sin15^{\circ}\right)^2\cos15^{\circ}\sin15^{\circ}\\&{=\ }\sin^215^{\circ}\cos15^{\circ}\sin15^{\circ}\\&\quad\rightarrow{\sf Ambil\ }\alpha=15^{\circ}.\\&{=\ }\sin^2\alpha\cos\alpha\sin\alpha\\&\quad\rightarrow \sin^2\alpha=\frac{1}{2}(1-\cos2\alpha)\\&\quad\rightarrow \cos\alpha\sin\alpha=\frac{1}{2}\sin2\alpha\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }\frac{1}{2}(1-\cos2\alpha)\cdot\frac{1}{2}\sin2\alpha\\&{=\ }\frac{1}{4}(1-\cos2\alpha)\sin2\alpha\\&{=\ }\frac{1}{4}(\sin2\alpha-\sin2\alpha\cos2\alpha)\\&{=\ }\frac{1}{4}\left(\sin2\alpha-\frac{1}{2}\sin4\alpha\right)\\&{=\ }\frac{1}{8}(2\sin2\alpha-\sin4\alpha)\\&\quad\rightarrow{\sf Substitusi\ kembali\ }\alpha\leftarrow 15^{\circ}.\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }\frac{1}{8}(2\sin30^{\circ}-\sin60^{\circ})\\&{=\ }\frac{1}{8}\left(2\cdot\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)\\&{=\ }\frac{1}{8}\cdot\frac{1}{2}\left(2-\sqrt{3}\right)\\&{=\ }\boxed{\,\bf\frac{1}{16}\left(2-\sqrt{3}\right)\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 22 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>