Terdapat sebuah persamaan trigonometri sebagai berikut:

√3 cos x + sin x = √2

Bentuk penyelesaiandari persamaan tersebut adalahx = 75°+k·360° dan x = -15°+k·360°.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui: √3 cos x + sin x = √2

Ditanya: bentuk penyelesaian

Jawab:

• Identifikasi nilai

1. Koefisien cos x: a = √3
2. Koefisien sin x: b = 1
3. Konstanta: c = √2

• Cek syarat

Syarat persamaan ini dapat diselesaikan adalah: a²+b² ≥ c².

a²+b² = (√3)²+1² = 3+1 = 4

c² = (√2)² = 2

a²+b² > c² (syarat terpenuhi)

• Nilai k

k = √(a²+b²) = √4 = 2

• Nilai α

α = tan⁻¹(b/a) = tan⁻¹(1/√3)  = tan⁻¹[(√3)/3] = 30°

• Pengubahan bentuk

a cos x + b sin x = k cos(x-α), sehingga:

√3 cos x + sin x = 2 cos(x-30°)

• Bentuk penyelesaian

√3 cos x + sin x = √2

2 cos(x-30°) = √2

cos(x-30°) = (√2)/2

cos(x-30°) = cos 45°

#Bentuk pertama:

x-30° = 45°+k·360°

x = 75°+k·360°

#Bentuk kedua:

x-30° = -45°+k·360°

x = -15°+k·360°

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Himpunan Penyelesaian dari Persamaan Trigonometri yang Berbentuk a cos x + b sin x = c pada yomemimo.com/tugas/13779610

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1