Jawaban:

Untuk mencari persamaan lingkaran jika AB adalah diameter lingkaran, kita perlu mengetahui titik tengah diameter (pusat lingkaran) dan jari-jari lingkaran.

Untuk mencari titik tengah diameter (pusat lingkaran), kita dapat menggunakan rumus titik tengah garis yang terletak di antara dua titik. Dalam hal ini, A(-4, 7) dan B(2, -3) adalah dua titik yang membentuk diameter lingkaran.

Pusat lingkaran dapat ditemukan dengan mencari nilai rata-rata koordinat x dan y dari kedua titik:

Pusat lingkaran = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)

Pusat lingkaran = ((-4 + 2)/2, (7 + (-3))/2) = (-1, 2)

Jadi, pusat lingkaran berada pada koordinat (-1, 2).

Selanjutnya, jari-jari lingkaran adalah setengah dari panjang diameter, yaitu setengah dari jarak antara titik A dan B.

Jarak AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Jarak AB = √((2 - (-4))² + (-3 - 7)²) = √(6² + (-10)²) = √(36 + 100) = √136

Jari-jari lingkaran = 1/2 * √136 = √34

Jadi, jari-jari lingkaran adalah √34.

Sekarang kita dapat menggunakan pusat lingkaran (-1, 2) dan jari-jari √34 untuk menyusun persamaan lingkaran dalam bentuk umum, yaitu x² + y² + Dx + Ey + F = 0.

Substitusikan nilai pusat lingkaran dan jari-jari ke dalam persamaan umum lingkaran:

(x - h)² + (y - k)² = r²

(x - (-1))² + (y - 2)² = (√34)²

(x + 1)² + (y - 2)² = 34

Simplifikasi persamaan:

x² + 2x + 1 + y² - 4y + 4 = 34

x² + y² + 2x - 4y + 5 = 34

x² + y² + 2x - 4y - 29 = 0

Jadi, persamaan lingkaran yang mewakili lingkaran dengan diameter AB adalah x² + y² + 2x - 4y - 29 = 0. Pilihan jawaban yang sesuai adalah d. x² + y² + 2x - 4y - 29 = 0.