Jawab:

angkah-langkah untuk menentukan bayangan garis y=2x+7 oleh translasi T(2,3) dilanjutkan dilatasi [P,-2] dengan p(3,5) adalah sebagai berikut:

Tentukan terlebih dahulu persamaan garis yang telah mengalami translasi T(2,3) dengan melakukan pergeseran titik-titik pada garis asal y=2x+7 sejauh 2 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas. Dengan demikian, titik pada garis asal y=2x+7 dengan koordinat (0,7) akan berpindah ke koordinat (2,10). Sehingga, garis baru memiliki persamaan y=2x+1.

Selanjutnya, untuk menentukan bayangan garis setelah mengalami dilatasi [P,-2] dengan pusat P(3,5), kita perlu mencari titik-titik perpotongan garis baru y=2x+1 dengan lingkaran yang terbentuk akibat dilatasi. Jarak titik P(3,5) dengan titik perpotongan garis dan lingkaran akan memiliki rasio -2:1 karena faktor skala dilatasi adalah -2.

Dengan menggunakan rumus jarak titik ke garis, kita dapat mencari persamaan lingkaran dengan pusat P(3,5) dan jari-jari sebesar 2 satuan (dikali dengan faktor skala -2). Persamaan lingkaran adalah (x-3)^2 + (y-5)^2 = 4.

Selanjutnya, cari titik-titik perpotongan garis y=2x+1 dengan lingkaran (x-3)^2 + (y-5)^2 = 4 dengan mensubstitusikan persamaan y=2x+1 ke dalam persamaan lingkaran dan menghitung nilai x-nya.

(x-3)^2 + (2x+1-5)^2 = 4

5x^2 - 12x + 9 = 0

(x-3)(5x-3) = 0

Maka, titik perpotongan garis dengan lingkaran adalah (3,7) dan (6/5,17/5).

Terakhir, untuk menentukan bayangan garis, hubungkan titik-titik perpotongan garis dengan lingkaran tersebut dengan pusat P(3,5) menggunakan rasio -2:1. Dengan demikian, titik-titik bayangan garis adalah (-3/5,-1/5) dan (27/5,33/5).

Sehingga, bayangan garis y=2x+7 oleh translasi T(2,3) dilanjutkan dilatasi [P,-2] dengan p(3,5) adalah garis yang melalui titik-titik bayangan tersebut, yaitu dengan persamaan y=2x+1 yang telah mengalami pergeseran sejauh 2 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas.