31. Diketahui jika x₁ dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat

Berikut ini adalah pertanyaan dari sondashinta pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

31. Diketahui jika x₁ dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 2x + 3, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah dan - adalah1 x1 + 1x2

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Diketahui bahwa x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 3x² + 2x + 3.

Kita dapat menggunakan rumus diskriminan untuk menentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut:

D = b² - 4ac

= (2)² - 4(3)(3)

= -8 < 0

Karena D < 0, maka persamaan kuadrat tersebut tidak memiliki akar real. Oleh karena itu, persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah x₁ dan x₂ tidak dapat ditentukan.

Untuk mencari nilai dari 1/(x₁+x₂), kita dapat menggunakan rumus:

1/(x₁+x₂) = (x₁+x₂)/(x₁x₂)

Dari persamaan kuadrat 3x² + 2x + 3, kita dapat menentukan nilai x₁ dan x₂ menggunakan rumus:

x₁,₂ = (-b ± √D)/(2a)

Dalam hal ini, a = 3, b = 2, dan c = 3. Sehingga kita dapat menghitung nilai x₁ dan x₂ sebagai berikut:

x₁ = (-2 + √(-8))/(23) = -1/3 + (2/3)i

x₂ = (-2 - √(-8))/(23) = -1/3 - (2/3)i

Maka,

1/(x₁+x₂) = (x₁+x₂)/(x₁x₂)

= [(2/3)i]/[(1/3)² - (2/3)i²]

= [(2/3)i]/(1/9 + 4/9)

= (2/3)i/5/9

= (6/5)i

Sehingga, persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah tidak dapat ditentukan, dan nilai dari 1/(x₁+x₂) adalah (6/5)i.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh achmadergibombardier dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 11 Jul 23