Untuk menentukan nilai minimum dari fungsi kuadrat f(x) = 3x^2 - (k-5)x + 11, kita perlu mencari titik puncak dari grafik fungsi tersebut. Titik puncak merupakan titik di mana grafik fungsi memiliki nilai minimum atau maksimum.

Untuk mencari titik puncak dari suatu fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c, kita dapat menggunakan rumus berikut:

x = -b/2a

Jika kita masukkan nilai a, b, dan c dari fungsi f(x) = 3x^2 - (k-5)x + 11 ke dalam rumus di atas, kita akan mendapatkan:

x = (-(k-5))/2*3

= (k-5)/6

Karena fungsi kuadrat f(x) = 3x^2 - (k-5)x + 11 memiliki sumbu simetri x = 3, maka titik puncaknya terletak pada x = 3. Jadi, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai k yang memenuhi kondisi tersebut adalah k = 15.

Sekarang, kita dapat mencari nilai minimum dari fungsi f(x) = 3x^2 - (k-5)x + 11 dengan menggunakan nilai k = 15. Untuk mencari nilai minimum dari suatu fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c, kita dapat menggunakan rumus berikut:

f(x) = a(x-p)^2 + q

di mana p adalah titik puncak dari grafik fungsi tersebut, dan q adalah nilai minimum dari fungsi tersebut. Jika kita masukkan nilai a, b, c, dan p ke dalam rumus di atas, kita akan mendapatkan:

f(x) = 3(x-3)^2 + q

Karena x = 3 merupakan titik puncak dari grafik fungsi f(x) = 3x^2 - (k-5)x + 11, maka kita dapat menyimpulkan bahwa nilai minimum dari fungsi tersebut adalah q.

Dengan demikian, nilai minimum dari fungsi kuadrat f(x) = 3x^2 - (k-5)x + 11 adalah q.