Untuk menentukan jumlah pasangan bilangan bulat non-negatif (x, y, z) yang memenuhi persamaan di atas, kita dapat melihat persamaan tersebut dengan cara yang lebih sistematis.

x^2 + 2xy + y^2 - z^2 = 9

Kita dapat memperhatikan bahwa persamaan ini mirip dengan identitas aljabar (x + y)^2 - z^2 = 9. Jadi, kita dapat menulis ulang persamaan tersebut sebagai berikut:

(x + y)^2 - z^2 = 9

Persamaan ini menyerupai perbedaan kuadrat, yang dapat kita faktorkan:

[(x + y) + z][(x + y) - z] = 9

Kita dapat memeriksa semua kemungkinan faktor positif dari 9 dan menghitung berapa banyak pasangan (x, y, z) yang memenuhi persamaan tersebut.

Menggunakan faktor positif dari 9 (1, 9, 3, 3), kita bisa menghasilkan empat pasangan bilangan (x, y, z) yang memenuhi persamaan:

1.(x + y) + z = 9 dan (x + y) - z = 1 --> x + y = 5, z = 4 (misalnya, x = 2, y = 3)

2.(x + y) + z = 3 dan (x + y) - z = 3 --> x + y = 3, z = 0 (misalnya, x = 1, y = 2)

3.(x + y) + z = 9 dan (x + y) - z = 3 --> x + y = 6, z = 3 (misalnya, x = 2, y = 4)

4.(x + y) + z = 3 dan (x + y) - z = 1 --> x + y = 1, z = 0 (misalnya, x = 0, y = 1)

Jadi, terdapat empat pasangan bilangan (x, y, z) yang memenuhi persamaan tersebut. Oleh karena itu, jawabannya adalah b. 4.