jika fungsi kuadrat y = ax² + 6x + a

Berikut ini adalah pertanyaan dari maurischaa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika fungsi kuadrat y = ax² + 6x + a mempunyai sumbu simetri x = 3 makaa. nilai a adalah
b. nilai optimumnya adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

a. a = -1

b. y = 8

Langkah Penyelesaian:

Dik:

$y = a {x}^{2} + 6x + a, \: x_{p} = 3$

Dit:

a) Nilai a

b) Nilai optimum

Jawab:

a) Rumus sumbu simetri adalah $x_{p} = - \frac{b}{2a}$

Diketahui dari fungsi tersebut b adalah 6, dan sumbu simetri adalah 3, berarti:

$x_{p} = - \frac{b}{2a} \\ 3 = - \frac{6}{2a}$

Kedua ruas dikali dengan a, kemudian kedua ruas dibagi dengan 3

$\frac{3a}{3} = - \frac{6a}{3(2a)} \\ a = - \frac{6}{6} \\ a = - 1$

Jadi nilai a adalah -1

b) Rumus nilai optimum/maksimum adalah $y_{p} = - \frac{D }{4a}$ , atau bisa saja dengan menyubstitusikan nilai sumbu simetri ke dalam fungsi kuadratnya.

Sebelumnya, substitusi nilai a terlebih dahulu ke fungsi kuadrat tersebut sehingga membentuk fungsi $y = - {x}^{2} + 6x - 1$

Cara 1: (dengan rumus nilai optimum/maksimum)

$y_{p} = - \frac{ {b}^{2} - 4ac}{4a} \\ y_{p} = - \frac{ {6}^{2} - 4( - 1)( - 1)}{4( - 1)} \\ y_{p} = \frac{ 36 - 4}{4} \\ y_{p} = \frac{ 32}{4} \\ y_{p} = 8$