1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

buktikan bawah 2n⁴-¹ habis dibagi 8 untuk setiap n bilangan

Berikut ini adalah pertanyaan dari aventrinussuding5 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buktikan bawah 2n⁴-¹ habis dibagi 8 untuk setiap n bilangan asli

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Fungsi 2⁴ⁿ⁻¹ terbukti habis dibagi dengan 8 untuk setiap "n" bilangan asli. Bilangan asli adalah bilangan bulat positif yang dimulai dari satu. Langkah pembuktian dengan induksi matematika ada di sub-bab penjelasan dengan langkah-langkah di bawah ini.

Perbaikan formula pada soal:

Buktikan bawah 2⁴ⁿ⁻¹ habis dibagi 8 untuk setiap n bilangan asli.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Untuk menyelesaikan kasus pembuktian keterbagian pada soal maka dapat digunakan metode induksi matematika. Berikut langkah pembuktian dengan induksi matematika:

  1. Pembuktian f(n) benar untuk n = 1.
  2. Pembuktian f(n) benar untuk n = k+1 di mana diasumsikan bahwa f(k) adalah benar.

Diketahui:

  • Fungsi:
    f(n) = 2⁴ⁿ⁻¹
  • n adalah anggota bilangan asli.
  • Bilangan asli = 1, 2, 3, 4, ....

Ditanyakan:

Pembuktian f(n) habis dibagi 8 = ?

Penyelesaian:

Langkah 1
Pembuktian n = 1 adalah benar.

\begin{array}{ll} \sf f(1) &\sf = 2^{4(1)-1}\\\\&\sf = 2^3 \\\\&\sf = 8.\end{array}

Nilai f(1) adalah 8 dan 8 habis dibagi dengan 8.

Langkah 2
Pembuktian n = k + 1 dengan asumsi bahwa f(k) adalah benar.

\begin{array}{ll} \sf f(k+1) &\sf = 2^{4(k+1)-1}\\\\&\sf = 2^{4k+4-1} \\\\&\sf = 2^{4k} \times 2^{3}\\\\&\sf =2^{4k}\times 8\\\\\sf Nilai~8\times2^{4k}&\sf dibagi~8~adalah ~2^{4k}~tanpa~sisa.\\\\\sf Maka:&\bf 8\times 2^{4k}~terbukti~habis ~dibagi~8.\end{array}

Pelajari lebih lanjut

______________

Detail jawaban

Kelas    : XI
Mapel  : Matematika
Bab      : 1 - Induksi Matematika
Kode    : 11.2.1

#SolusiBrainlyCommunity

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh RoyAlChemi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 05 Mar 23
<< Previous Post
Next Post >>