Jika [tex]\lim _{x \rightarrow-1} \frac{x^2+a x+b}{x^2+3 x+2}=-4[/tex], maka nilai [tex]a+b[/tex]

Berikut ini adalah pertanyaan dari DeviADF2804 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika $\lim _{x \rightarrow-1} \frac{x^2+a x+b}{x^2+3 x+2}=-4$ , maka nilai $a+b$ adalah ....(A) $-1$
(B) $-2$
(C) $-3$
(D) $-4$
(E) $-5$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika $\bf{lim_{x\to-1}\ \frac{x^{2}+ax+b}{x^{2}+3x+2}=-4}$ , maka nilai a + b adalah (E) -5.

$\:$

Limit

Pendahuluan

Hellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Limit'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya!

$\:$

Sering kita dengar saat SMA kata limit ini. Dan sering juga kita dengar bahwa limit itu ialah...yup Limit secara singkat berarti mendekati. Sedangkan, Limit pada fungsi ialah limit dengan variabelnya yang mendekati suatu fungsi, baik positif maupun negatif.

$\:$

Teorema Limit :

$\scriptsize\mathbf{1.\ \ lim_{x\to a}\{f(x)\pm g(x)\}=lim_{x\to a}f(x)\pm lim_{x\to a}g(x)}$

$\scriptsize\mathbf{2.\ \ lim_{x\to a}\{f(x)\cdot g(x)\},=lim_{x\to a}f(x)\cdot lim_{x\to a}g(x)}$

$\mathbf{3.\ \ lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)},=\frac{lim_{x\to a}f(x)}{lim_{x\to a}g(x)}}$

$\mathbf{4.\ \ lim_{x\to a}(k\cdot f(x)),=k\cdot lim_{x\to a}f(x),}$

==> dengan k adalaha konstanta.

$\mathbf{5.\ \ lim_{x\to a}(f(x))^{n},=(lim_{x\to a}f(x))^{n}}$

$\mathbf{6.}$ Jika $\mathbf{f(x)=k}$ , maka $\mathbf{lim_{x\to a}f(x)=k}$ , dengan k adalah konstanta.

$\mathbf{7.}$ Jika $\mathbf{f(x)=x}$ , maka $\mathbf{lim_{x\to a}f(x)=x}$ .

$\:$

Tips menemukan nilai limit :

1.) Dengan substitusi langsung

Kita hanya memasukkan nilai limitnya pada x (variabel) kedalam fungsi limitnya. Apabila menghasilkan 0/0, maka gunakan cara yg lain.

2.) Pemfaktoran

=> memfaktorkan fungsi dalam limit tersebut. Menghilangkan faktor (x – a), dari pembilang dan penyebut. Lalu apabila ada yang sama kita bisa coret dan menyelesaikannya.

3.) Dikalikan dengan bilangan sekawan

=> Apabila terdapat bentuk akar, maka terlebih dahulu dikalikan sekawan agar bentuk akar hilang, kemudian disederhanakan. ingat lagi konsep rumus aljabar kuadrat salah satunya ialah a² - b² = (a + b)(a - b)

4.) L'Hospital

=> Cara ini juga sering digunakan untuk sincostangen. Biasanya kita gunakan ini ketika cara subtisusi langsung gagal (0/0) maka L'Hospital solusinya. Dimana kita hanya menurunkan fungsi limitnya sampai dapat baik pada pembilang maupun penyebutnya.

$\boxed{\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}}$

$\:$

Pembahasan

Diketahui :

$\bf{lim_{x\to-1}\ \frac{x^{2}+ax+b}{x^{2}+3x+2}=-4}$

Ditanya :

Hasil dari tersebut...

Jawaban :

$\to$ Bila kita tes dengan cara substitusi langsung, maka didapat

$\bf{lim_{x\to-1}\ \frac{x^{2}+ax+b}{x^{2}+3x+2}}$

$\bf{=\frac{\left(-1\right)^{2}+a\left(-1\right)+b}{\left(-1\right)^{2}+3\left(-1\right)+2}}$

$\bf{=\frac{1-a+b}{0}}$

$\to$ sehingga, kita akan menggunakan metode L'Hospital atau L'hopital.

$\boxed{\bf{{lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}=\frac{0}{0}}}}$

$\to$

$\bf{lim_{x\to-1}\ \frac{x^{2}+ax+b}{x^{2}+3x+2}=-4}$

$\bf{lim_{x\to-1}\ \frac{\frac{d}{dx}\left(x^{2}+ax+b\right)}{\frac{d}{dx}\left(x^{2}+3x+2\right)}=-4}$

$\bf{lim_{x\to-1}\ \frac{2x+a}{2x+3}=-4}$

$\bf{\frac{2\left(-1\right)+a}{2\left(-1\right)+3}=-4}$

$\bf{\frac{-2+a}{-2+3}=-4}$

$\bf{\frac{a-2}{1}=-4}$

$\boxed{\bf{a=-2}}$

$\to$ Untuk mencari nilai b, kita bisa pakai persamaan si $\bf{lim_{x\to-1}\ f\left(x\right)=0}$ aja, kenapa sama dengan 0? karena tadi si penyebutnya juga udh nol dan kita menggunakan teorema L'hospital dimana $\boxed{\bf{{lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}=\frac{0}{0}}}}$ .

$\to$ Maka nilai b,

$\bf{1-a+b=0}$

$\bf{1-\left(-2\right)+b=0}$

$\bf{1+2+b=0}$

$\bf{3+b=0}$

$\boxed{\bf{b=-3}}$

$\to$ Jadi,

$\bf{a+b}$

$\bf{=\left(-2\right)+\left(-3\right)}$

$\boxed{\bf{=-5\ \ \left(E.\right)}}$

$\:$

Pelajari Lebih Lanjut :

Contoh soal limit tak hingga (1) : yomemimo.com/tugas/49895277

Contoh soal limit tak hingga (2) : yomemimo.com/tugas/49136896

Contoh soal limit yang difaktorkan lalu disubstitusi (1) : yomemimo.com/tugas/49124277

Contoh soal limit yang difaktorkan lalu disubstitusi (2) : yomemimo.com/tugas/49158131

Contoh soal limit metode L'hospital : yomemimo.com/tugas/49886487

$\:$

Detail Jawaban :

Bab : 7

Sub Bab : Bab 7 - Limit

Kelas : 11 SMA

Mapel : Matematika

Kode kategorisasi : 11.2.6

Kata Kunci : Limit, L'hospital.

$Jika [tex]\bf{lim_{x\to-1}\ \frac{x^{2}+ax+b}{x^{2}+3x+2}=-4}[/tex], maka nilai a + b adalah (E) -5.[tex] \: [/tex]LimitPendahuluanHellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Limit'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya! [tex] \: [/tex]Sering kita dengar saat SMA kata limit ini. Dan sering juga kita dengar bahwa limit itu ialah...yup Limit secara singkat berarti mendekati. Sedangkan, Limit pada fungsi ialah limit dengan variabelnya yang mendekati suatu fungsi, baik positif maupun negatif. [tex] \: [/tex]Teorema Limit : [tex]\scriptsize\mathbf{1.\ \ lim_{x\to a}\{f(x)\pm g(x)\}=lim_{x\to a}f(x)\pm lim_{x\to a}g(x)} [/tex][tex]\scriptsize\mathbf{2.\ \ lim_{x\to a}\{f(x)\cdot g(x)\},=lim_{x\to a}f(x)\cdot lim_{x\to a}g(x)} [/tex][tex]\mathbf{3.\ \ lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)},=\frac{lim_{x\to a}f(x)}{lim_{x\to a}g(x)}} [/tex][tex]\mathbf{4.\ \ lim_{x\to a}(k\cdot f(x)),=k\cdot lim_{x\to a}f(x),} [/tex]==> dengan k adalaha konstanta.[tex]\mathbf{5.\ \ lim_{x\to a}(f(x))^{n},=(lim_{x\to a}f(x))^{n}}[/tex][tex]\mathbf{6.} [/tex] Jika [tex]\mathbf{f(x)=k}[/tex], maka [tex]\mathbf{lim_{x\to a}f(x)=k}[/tex], dengan k adalah konstanta.[tex]\mathbf{7.} [/tex] Jika [tex]\mathbf{f(x)=x}[/tex], maka [tex]\mathbf{lim_{x\to a}f(x)=x}[/tex].[tex] \: [/tex]Tips menemukan nilai limit :1.) Dengan substitusi langsungKita hanya memasukkan nilai limitnya pada x (variabel) kedalam fungsi limitnya. Apabila menghasilkan 0/0, maka gunakan cara yg lain.2.) Pemfaktoran=> memfaktorkan fungsi dalam limit tersebut. Menghilangkan faktor (x – a), dari pembilang dan penyebut. Lalu apabila ada yang sama kita bisa coret dan menyelesaikannya.3.) Dikalikan dengan bilangan sekawan => Apabila terdapat bentuk akar, maka terlebih dahulu dikalikan sekawan agar bentuk akar hilang, kemudian disederhanakan. ingat lagi konsep rumus aljabar kuadrat salah satunya ialah a² - b² = (a + b)(a - b)4.) L'Hospital=> Cara ini juga sering digunakan untuk sincostangen. Biasanya kita gunakan ini ketika cara subtisusi langsung gagal (0/0) maka L'Hospital solusinya. Dimana kita hanya menurunkan fungsi limitnya sampai dapat baik pada pembilang maupun penyebutnya. [tex] \boxed{\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}} [/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]PembahasanDiketahui :[tex]\bf{lim_{x\to-1}\ \frac{x^{2}+ax+b}{x^{2}+3x+2}=-4}[/tex]Ditanya :Hasil dari tersebut...Jawaban :[tex]\to[/tex] Bila kita tes dengan cara substitusi langsung, maka didapat [tex]\bf{lim_{x\to-1}\ \frac{x^{2}+ax+b}{x^{2}+3x+2}}[/tex][tex]\bf{=\frac{\left(-1\right)^{2}+a\left(-1\right)+b}{\left(-1\right)^{2}+3\left(-1\right)+2}}[/tex][tex]\bf{=\frac{1-a+b}{0}}[/tex][tex]\to[/tex] sehingga, kita akan menggunakan metode L'Hospital atau L'hopital.[tex]\boxed{\bf{{lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}=\frac{0}{0}}}}[/tex][tex]\to[/tex][tex]\bf{lim_{x\to-1}\ \frac{x^{2}+ax+b}{x^{2}+3x+2}=-4}[/tex][tex]\bf{lim_{x\to-1}\ \frac{\frac{d}{dx}\left(x^{2}+ax+b\right)}{\frac{d}{dx}\left(x^{2}+3x+2\right)}=-4}[/tex][tex]\bf{lim_{x\to-1}\ \frac{2x+a}{2x+3}=-4}[/tex][tex]\bf{\frac{2\left(-1\right)+a}{2\left(-1\right)+3}=-4}[/tex][tex]\bf{\frac{-2+a}{-2+3}=-4}[/tex][tex]\bf{\frac{a-2}{1}=-4}[/tex][tex]\boxed{\bf{a=-2}}[/tex][tex]\to[/tex] Untuk mencari nilai b, kita bisa pakai persamaan si [tex]\bf{lim_{x\to-1}\ f\left(x\right)=0}[/tex] aja, kenapa sama dengan 0? karena tadi si penyebutnya juga udh nol dan kita menggunakan teorema L'hospital dimana [tex]\boxed{\bf{{lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}=\frac{0}{0}}}}[/tex].[tex]\to[/tex] Maka nilai b,[tex]\bf{1-a+b=0}[/tex][tex]\bf{1-\left(-2\right)+b=0}[/tex][tex]\bf{1+2+b=0}[/tex][tex]\bf{3+b=0}[/tex][tex]\boxed{\bf{b=-3}}[/tex][tex]\to[/tex] Jadi,[tex]\bf{a+b}[/tex][tex]\bf{=\left(-2\right)+\left(-3\right)}[/tex][tex]\boxed{\bf{=-5\ \ \left(E.\right)}}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Pelajari Lebih Lanjut :Contoh soal limit tak hingga (1) : https://brainly.co.id/tugas/49895277Contoh soal limit tak hingga (2) : https://brainly.co.id/tugas/49136896Contoh soal limit yang difaktorkan lalu disubstitusi (1) : https://brainly.co.id/tugas/49124277Contoh soal limit yang difaktorkan lalu disubstitusi (2) : https://brainly.co.id/tugas/49158131Contoh soal limit metode L'hospital : https://brainly.co.id/tugas/49886487[tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Detail Jawaban :Bab : 7Sub Bab : Bab 7 - LimitKelas : 11 SMAMapel : MatematikaKode kategorisasi : 11.2.6Kata Kunci : Limit, L'hospital.$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Sinogen dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 07 Mar 23

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Jika [tex]\lim _{x \rightarrow-1} \frac{x^2+a x+b}{x^2+3 x+2}=-4[/tex], maka nilai [tex]a+b[/tex]

Jawaban dan Penjelasan

Limit

Pendahuluan

Teorema Limit :

Tips menemukan nilai limit :

Pembahasan

Pelajari Lebih Lanjut :

Detail Jawaban :

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika