Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menentukan akar-akar persamaan kuadrat yang diberikan, yaitu x^2 - 2 - 6 = 0. Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan menggunakan rumus kuadrat, yaitu:

x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a

Dalam persamaan kuadrat x^2 - 2 - 6 = 0, a = 1, b = 0, dan c = -8. Oleh karena itu, kita dapat menghitung akar-akar persamaan tersebut sebagai berikut:

x = [-0 ± √(0^2 - 4(1)(-8))] / 2(1)

x = ±√(32) / 2

x = ±√(16*2) / 2

x = ±4/√2

x = ±2√2

Kemudian, kita dapat menentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya tiga lebih dari dua kali akar-akar persamaan x^2 - 2 - 6 = 0. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan x^2 - 2 - 6 = 0, maka kita dapat menulis persamaan kuadrat tersebut dalam bentuk:

(x - a)(x - b) = 0

Karena a dan b adalah akar-akar persamaan x^2 - 2 - 6 = 0, maka kita dapat menulis:

(x - 2√2)(x + 2√2) = 0

Selanjutnya, kita perlu memeriksa apakah persamaan kuadrat ini memenuhi syarat "akar-akarnya tiga lebih dari dua kali akar-akar persamaan x^2 - 2 - 6 = 0". Dalam hal ini, kita dapat mengecek apakah nilai 3 lebih besar dari 2 kali akar-akar persamaan x^2 - 2 - 6 = 0, yaitu 2 kali (±2√2). Kita dapat menghitung:

3 > 2(±2√2)

3/2 > ±2√2

9/8 > 8

Karena 9/8 lebih besar dari 8, maka persamaan kuadrat ini memenuhi syarat yang diberikan. Oleh karena itu, persamaan kuadrat yang akar-akarnya tiga lebih dari dua kali akar-akar persamaan x^2 - 2 - 6 = 0 adalah:

(x - 2√2)(x + 2√2) = 0

Atau, setelah kita mengalikan dan menyederhanakan:

x^2 - 8 = 0

Sehingga, jawaban dari soal ini adalah x^2 - 8 = 0.