QUIZ (1327) Materi: SPLDVDua akuarium A dan B diisi air

Berikut ini adalah pertanyaan dari AdhidMGL pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

QUIZ (1327)Materi: SPLDV

Dua akuarium A dan B diisi air sehingga volumenya sama yaitu 64.000 cm³. Anto memiliki 30 kelereng kecil dan 20 kelereng besar yang akan dimasukkan ke dalam akuarium tersebut. Ke dalam akuarium A dimasukkan 7 kelereng kecil dan 7 kelereng besar sehingga volume akuarium yang terisi menjadi $64.821\frac{ 1}{ 3 }$ cm³. Sedangkan, kedalam akuarium B dimasukkan 21 kelereng kecil dan 7 kelereng besar sehingga volume akuarium yang terisi menjadi 64.880 cm³. Volume seluruh kelereng Anto yang tidak dimasukkan ke akuarium adalah ... cm³.
A. $113\frac{ 3}{ 21 }$
B. $226\frac{ 6}{ 21 }$
C. $251\frac{ 9}{ 21 }$
D. $687\frac{ 5}{ 21 }$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

[Metode Invers Matriks]

$\begin{cases} 7k + 7b = 821\frac{1}{3}~cm³ \\ 21k + 7b = 880~cm³ \end{cases}$

Bentuk Matriks

$\begin{bmatrix} 7 & 7 \\ 21 & 7 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} k \\ b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 821\frac{1}{3} \\ 880 \end{bmatrix}$

Himpunan Penyelesaian

$\begin{aligned} \begin{bmatrix} k \\ b \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 7 & 7 \\ 21 & 7 \end{bmatrix}^{-1} \begin{bmatrix} 821\frac{1}{3} \\ 880 \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} k \\ b \end{bmatrix} &= \left( \frac{1}{7 \times 7 - 21 \times 7} \right) \begin{bmatrix} 7&-7 \\-21 & 7 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 821\frac{1}{3} \\ 880 \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} k \\ b \end{bmatrix} &= \left( -\frac{1}{98} \right) \begin{bmatrix} 7&-7 \\-21 & 7 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 821\frac{1}{3} \\ 880 \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} k \\ b \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} -\frac{1}{14} & \frac{1}{14} \\ \frac{3}{14} & -\frac{1}{14} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 821\frac{1}{3} \\ 880 \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} k \\ b \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} \frac{88}{21} \\ \frac{792}{7} \end{bmatrix} \\ \\ \displaystyle \textrm{HP} & =\left \{ \frac{88}{21},\frac{792}{7} \right \} \end{aligned}$

Penyelesaian Soal

$\begin{aligned} Tidak~Dimasukkan =&~ 30k + 20b - (7k + 7b + 21k + 7b) \\=&~ 30k + 20b - (28k + 14b) \\=&~ 30k - 28k + 20b - 14b \\=& ~2k + 6b \\ &~\textsf{Subtitusi HP \{k, b\}} \\=& ~2\left(\frac{88}{21}\right) + 6\left(\frac{792}{7}\right) \\=&~ \frac{176}{21} + \frac{4752}{7} \\=& ~\frac{176 + 14256}{21} \\=&~ \frac{14432}{21} \\= &~ \boxed{\bold{\underline{}687\frac{5}{21}~cm³}} \end{aligned}$